《2016年高考数学安徽（理）》.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 其中表示球的半径 第I卷（选择题共55分） 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ） A． B． C． D． 2．设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若为实数，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．若，则的元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．函数的图象为， ①图象关于直线对称； ②函数在区间内是增函数； ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象． 以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 9．如图，和分别是双曲线 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双 曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（ ） A． B． C． D． 11．定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共95分） 注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 12．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于 ． 13．在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示）． 14．如图，抛物线与轴的正半轴交于点， 将线段的等分点从左至右依次记为， 过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为 ，从而得到个直角三角形 ．当时，这些三角形 的面积之和的极限为 ． 15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）． ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体． 三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知为的最小正周期，，且．求的值． 17．（本小题满分14分） 如图，在六面体中，四边形是边长为 2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面 ，平面，． （Ⅰ）求证：与共面，与共面． （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数值表示）． 18．（本小题满分14分） 设，． （Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当时，恒有． 19．（本小题满分12分） 如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点． （Ⅰ）求点的横坐标与点的横坐标 的关系式 （Ⅱ）设曲线上点的横坐标为， 求证：直线的斜率为定值． 20．（本小题满分13分） 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只