《DA2016年高考数学安徽（理）》.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科）试题参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分55分． 1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｂ 4．Ｂ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｄ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 12．7 13． 14． 15．①③④⑤ 三、解答题 16．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分． 解：因为为的最小正周期，故． 因，又． 故． 由于，所以 ． 17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图， 则有． （Ⅰ）证明： ． ． 与平行，与平行， 于是与共面，与共面． （Ⅱ）证明：， ， ，． 与是平面内的两条相交直线． 平面． 又平面过． 平面平面． （Ⅲ）解：． 设为平面的法向量， ，． 于是，取，则，． 设为平面的法向量， ，． 于是，取，则，． ． 二面角的大小为． 解法2（综合法）： （Ⅰ）证明：平面，平面． ，，平面平面． 于是，． 设分别为的中点，连结， 有． ， 于是． 由，得， 故，与共面． 过点作平面于点， 则，连结， 于是，，． ，． ，． 所以点在上，故与共面． （Ⅱ）证明：平面，， 又（正方形的对角线互相垂直）， 与是平面内的两条相交直线， 平面． 又平面过，平面平面． （Ⅲ）解：直线是直线在平面上的射影，， 根据三垂线定理，有． 过点在平面内作于，连结， 则平面， 于是， 所以，是二面角的一个平面角． 根据勾股定理，有． ，有，，，． ，， 二面角的大小为． 18．本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分． （Ⅰ）解：根据求导法则有， 故， 于是， 列表如下： 2 0 极小值 故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值． （Ⅱ）证明：由知，的极小值． 于是由上表知，对一切，恒有． 从而当时，恒有，故在内单调增加． 所以当时，，即． 故当时，恒有． 19．本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分． 解：（Ⅰ）由题意知，． 因为，所以． 由于，故有．　（1） 由点的坐标知， 直线的方程为． 又因点在直线上，故有， 将（1）代入上式，得， 解得． （Ⅱ）因为，所以直线的斜率为 ． 所以直线的斜率为定值． 20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分． 解：（Ⅰ）的分布列为： 0 1 2 3 4 5 6 （Ⅱ）数学期望为． （Ⅲ）所求的概率为． 21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分． 解：（Ⅰ）我们有． （Ⅱ），对反复使用上述关系式，得 ， ① 在①式两端同乘，得 ② ②①，得 ． 即． 如果记，， 则． 其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列． www．MathsChina．com 彰显数学魅力！演绎华软传奇！ 学数学 用专页 第 3 页 共 6 页 教数学 用华软 D C B D C B A D Ｃ a O A B y x A