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《DA2016年高考数学(安徽卷)(理工农医类)》.doc
2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学答案(理科)
一、选择题:每小题5分,满分60分.
1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B
11.D 12.C
二、填空题:每小题4分,满分16分.
13.1 14. 15. 16.①、③、④、⑤
三、解答题
17.(满分12分)
解:(Ⅰ)
解得或.
,.
.
(Ⅱ),
18.(满分12分)
解:(Ⅰ)的分布列为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 p (Ⅱ)由的定义得
.
19.(满分12分)
连结,则易知与的交点为.
(Ⅰ)证法1:
为的中点,
.
又平面,
由三垂线定理得.
证法2:
,
.
,
.
(Ⅱ)解:设为的中点,连结.
在中.
斜线在平面内的射影为,
由三垂线定理得.
又.
,.
因此,为所求二面角的平面角.
在正六边形中,.
在中,,
.
在中, ,则,
.
在中,由余弦定理得.
因此,所求二面角的大小为.
20.(满分12分)
(Ⅰ)证明:对于任意的,均有 ①
在①中取,即得.
②
(Ⅱ)证明:当时,由①得.
取,则有; ③
当时,由①得.
取,则有. ④
综合②、③、④得
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)中的③知,当时,,
从而.
又因为,由此可得
0 极小值2 所以在区间内单调递减,在区间内单调递增,
在处取得极小值2.
21.(满分12分)
(Ⅰ)解:当时,,即,
. ①
已知,由递推关系式可得,
由此,可猜想:. ②
下面用数学归纳法证明②式;
证明:(ⅰ)当时,由条件,又②式的右边等于,所以②式成立.
(ⅱ)假设时,②式成立,即.
则当时,
,
故当时,②式也成立.
由(ⅰ),(ⅱ)知,对一切正整数,②式成立.
故.
(Ⅱ)解:,
当时,;
当时,;
当时,在③式两边同乘以,得到. ④
③④得 ,
.
综上所述:
22.(满分14分)
解:(1)四边形是平行四边形,
,作双曲线的右准线交于,
则,
又,
.
(2)当时,,双曲线为,
设在双曲线的右支上,且位于轴上方,
则,
所以直线的斜率为,则直线的方程为,代入到双曲线方程得:,
又,
由,
得:,
解得,则,所以为所求.
O
H
P
F
E
D
C
B
A
P
F
H
O
M
N
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