《Report9：统计套利交易策略》.pdf

Report9 ：统计套利交易策略 9.1 概述 统计套利（Statistical Arbitrage）区别于无风险套利，从实务上讲，它一般以统计 学、随机过程等理论为基础建立从配对交易中获取利润的交易模型。本报告主要在简单阐述 统计套利的理论基础上，务实地展示建立统计套利交易模型的过程和讨论各个环节需要注意 的问题。 9.2 理论要点 统计套利常用的配对交易策略兴起于上个世纪八十年，新颖、有效的投资策略和可 观的利润吸引越来越多的机构、个人投资者相继进入这个领域，并且得益于计算机软、 硬件的飞速发展，统计套利等数量化投资技术与人工智能、数据挖掘乃及自动化交易系 统等紧密相关。 区别于无风险套利，统计套利建立的交易头寸有潜在损失的可能性，S. Hogan, R. Jarrow 等人（2003 ）将统计套利严格地定义如下： 统计套利是一个零初始成本、自融资的交易策略 ，它的累计因子 满足 x t ≥0 v t 如下四点： 1、v 0 0 P 2 、 E v t lim [ ] 0 t →∞ 3、lim P v t 0 0 t →∞ VarP v t [ ] 4 、如果P v t 0 0 ，?t ∞，则lim 0 ， t →∞ t 以上定义，说明了统计套利的四个条件： 1、 是零初始成本（ ）自融资交易策略，并且在 趋于极限的情况下有： v 0 0 t 2 、 正的期望利润； 3、 组合损失的概率在时间趋于无穷的情况下收敛于零； 4 、 如果在有限的时间内，损失的概率不趋于0，则时间平均后的 方差为零。 v t 第四个条件是与无风险套利的最大区别，对于无风险套利来说存在某个T 使得 P Var [v t ] P v t 0 0 ，?t T 。lim 0 ，说明了统计套利建立的组合，其风险增加 t →∞ t 速度小于线性增长速度。事实上，统计套利诸如配对交易一般都构建了较为市场中性的头寸， 其收益不在于市场的上涨、下跌，而来自于价差的反转——均值回复（Mean Reversion ）。 设我们在时间t 建立买入一股股票A 和卖空 股股票B 的头寸，并在γ t +i 时刻平仓，则 在不考虑交易费用的情况下，该头寸的收益率为： A A B B r ln P+ ?ln P +γ ln P ?ln P+ t i t t t i ln P A ?γ ln PB ? ln P A ?γ ln PB spread ?spread t +i t +i t t t +i t 即头寸的收益来自于两次价差的差值，其中spreadt 为头寸中两支股票的对数价格差，显然 我们若能在较低的spreadt 建仓，而在较高的spreadt +i 平仓，如图9.1，则可期望获得不错 的收益。另一方面，由于头寸的资产具有对冲作用，该头寸具有较大的市场中性的特点。 这里，有几个需要考虑的问题是： （1）如何从众多股票中挑选出股票A 与B 来构成配对交易？ （2 ）如何计算γ ？这里 是个非常重要的系数，下面会重点讨论γ （3 ）如图9.1，哪个spread 是合适的建仓位？设想如果头寸ln P A ?γ ln PB 有一个 t t t 长期的均衡值E spread u ，则价差序列 ? spread ?u 表示对均衡值的偏离， t t t 则偏离多大，即阀值大小，是合适的建仓位，以期在未来某时刻，价差spreadt 回复到 均衡位置u ？ （4 ）对一个交易头寸来说，其期望持有期多长？如图，9.1 。 图9.1 价差序列 对于上面的问题，价差序列 ? 的性质至关重要。如果价差序列 ? 是平稳的，即一阶矩、 t t 二阶矩存在且不随时间变化，则确保了均值回复性质的存在。配对交易其实就在于对价差做 赌注，赌其未来会回复到均衡值。 对于（1）与（2 ），计量经济学里的协整（Cointegration ）理论可以很好得用来对两支股 票是否可构成配对交易做出判断，并确定两者的长期均衡关系，即计算γ 。对于（3 ）、（4 ） 需要对历史样本数据做统计分析和数值计算，我们将采用非参数方法结合ragulization 和蒙 特卡洛方法。 协整理论由Engle 和Granger 等人提出，并由众多计量学家完善，目前已成为计量经济 学的成熟理论。设 维的时间序列向量 的各个成分y ?I d ，即差分 次后可表示为平 k Y d t t 稳可逆的ARMA 模型，如果存在列向量β使得 ′ ，则称 为协整的， βY ?I d ?b ,b ≤d Y t t 记为Y ?CI d, b 。资