《Rudin 泛函分析答案》.pdf

??? ??? ??? ??? SSS KKK ??? 2010. 9 p 1. p ? [ 1 , ∞ , ? ÷v ^? ∞ p |x | ∞ i i 1 ?  ￡E  ¤x x , x , 8 ü . 3 ?p ￥U? ? ??\ ú 1 2  ? ǒ ￡E ¤?5 m§? dp : ?p ×?p → R d 1 ∞ p p d x, y |x ? y | p i 1 i i ? x x , x , , y y , y , ? ?p 1 2 1 2 p p p p y μd 3? ? ×? tk ?? §§? l ? § ? : ? , d  p p JJJ μǒ y 2 dp 3  ? ?p × ?p tk ?? § ? l ? §I?y 2 ±e A ? -? ? 1 Young ? § p, q 1 , 1 + 1 1§K p q ap b q ab ≤ + , ?a, b ≥ 0 p q N ′ §? ? é a, b 0  / y 2ù ? ?  ú λ 0 ? O a§ - a λbw, §? ??y 2 ? b 0§3 0, ∞ t ? b p b q F λ : λp + ? b2 λ p q  ? K? ù ^   ? ? 2 H¨older ? § p, q 1 , 1 + 1 1§K p q N N N 1 1 a b ≤ ap p bp p i i i i i 1 i 1 i 1 ? a , , a , a , , b ≥ 0 1 N 1 N N T ?  | ^ Young ?  §^ X e ? y 2 3 a b ￥ ú \ ? i i i 1 λ 0§ N N N p ?q λ λ a b λa λ?1b ≤ ap + bq i i i i i i p q i 1 i 1 i 1 N N p ?q λ λ ap + bq : F λ , ?λ 0 i i p q i 1 i 1 1 ?d § N a b ≤ min F λ i i λ 0 i 1 ?? min F λ H¨older ? ?y 2 λ 0 3 Minkowski ? § p ≥ 1§K N N N 1 1 1 a + , b p p ≤ ap p + bp p i i i i i 1 i 1 i 1 ? a , , a , a , , b ≥ 0 1 N 1 N w, §??y 2 p 1  / d H¨older ? §?5 ? p ? 1 q p ￡ù p 1 + 1 1¤,  p q N N p p ?1 a + b a + , b a + , b i i i i i i i 1 i 1 N N 1 1 ≤ ap p a + b p q + i i i i 1 i 1 N N 1 1 + bq q a + b p q i i i i 1 i 1 ddá ǒ Minkowski ? 2. ^ tù ?  Xe ?n y 2μ ???nnn X , d S  ;?l m§T: X × X → R ÷v d Tx , Ty d x , y , ? x , y ? X , x y ? K T k ? ??: §P? x . ? x0 ? X §k n ? lim T x0 x ￡3 X , d ￥ ¤ n→∞ 3. ^? ??:? ? ? ±e   ??  ? K μ 2 d y f x , y , x ? 0, 1 dx2 y 0 y 1 0 JJJ μk ? K d2y g x , x ? 0, 1 dx2 y 0 y 1 0  L? 2|^ù?L? ò  Kz ???:/ è ?? 2 SSS KKK ??? üüü ??? SSS KKK ??? ??? ::: 2010. 9 3.