《中科院计算流体力学必威体育精装版讲义CFD2016-第3讲-差分方法1》.pdf

计算流体力学计算流体力学讲义讲义2011 计算流体力学计算流体力学讲义讲义 1 第三讲第三讲 有限差分法有限差分法 （（）） 第三讲第三讲 有限差分法有限差分法 （（）） 李新亮李新亮 李新亮李新亮 lixl@ ；力学所主楼；力学所主楼219 ；； 座机电话号码 ；；力学所主楼力学所主楼 ；； 知识点知识点：： 知识点知识点：： 差分方法的理论基础差分方法的理论基础 （相容（相容、、收敛收敛、、稳定性稳定性；；Lax等价定理；等价定理；精度精度、、修正方程修正方程; 守恒性）守恒性） 差分方法的理论基础差分方法的理论基础 （（相容相容、、收敛收敛、、稳定性稳定性；； 等价定理等价定理；；精度精度、、修正方程修正方程 守恒性守恒性）） 差分格式的构造差分格式的构造 差分格式的构造差分格式的构造 差分格式的差分格式的Fourier分析分析 差分格式的差分格式的 分析分析 讲义、讲义、课件上传至课件上传至 流体中文网）流体中文网） - “流体论坛流体论坛” - “ CFD基础理论基础理论 ” 讲义讲义、、课件上传至课件上传至 流体中文网流体中文网）） 流体论坛流体论坛 基础理论基础理论 2 /browse.aspx/.Public 下载地址 ： 1 Copyright by Li Xinliang 知识回顾知识回顾 知识回顾知识回顾 双曲型方程组及其特征方程双曲型方程组及其特征方程 1. 双曲型方程组及其特征方程双曲型方程组及其特征方程 沿特征线沿特征线 不变不变 沿特征线沿特征线Riemann不变不变 特例特例：：一维等熵流动一维等熵流动 特例特例：：一维等熵流动一维等熵流动 量保持常数量保持常数 量保持常数量保持常数 2c 1 dx / dt u + c R u + const 特征线特征线 ： 特征线特征线 γ ? 1 2 2c 特征线特征线 ： 特征线特征线 dx / dt u ? c S ?u + const γ ? 1 双曲型方程的间断解双曲型方程的间断解 2. 双曲型方程的间断解双曲型方程的间断解 * *R * u ,ρ , p t * *L * u ,ρ , p 4 间断线上满足间断线上满足积分关系式积分关系式 （（ 关系关系）） （） 间断线上满足间断线上满足积分关系式积分关系式 （（ 关系关系）） 弱解弱解：： R-H 弱解弱解：： 3 （） （（）） u ,ρ ,p （（）） 1 2 2 2 熵条件熵条件：：特征线特征线汇集汇集于间断线于间断线 熵条件熵条件：：特征线特征线汇集汇集于间断线于间断线 ,u ρ ,p （（）） （（）） 1 1 1 2 x 间断解间断解 3. Riemann 间断解间断解 精确解精确解 精确解精确解: Godnov 近似解近似解：： 近似解近似解：： HLL, HLLC, Roe 第三讲第三讲 有限差分法有限差分法 （（1）） 第三讲第三讲 有限差分法有限差分法 （（）） 传统计算方法传统计算方法：： 有限差分法有限差分法，， 有限体积法有限体积法，，有限元法有限元法，， 谱方法谱方法 （谱元法（谱元法）等）等；； 传统计算方法传统计算方法：： 有限差分法有限差分法，， 有限体积法有限体积法，，有限元法有限元法，， 谱方法谱方法 （（谱元法谱元法））等等；； : -Boltzmann, BGK 最近发展的方法最近发展的方法 基于粒子的算法基于粒子的算法 （格子（格子 ），），无网格无网格 最近发展的方法最近发展的方法 基于粒子的算法基于粒子的算法 （（格子格子 ），），无网格无网格 优点优点 缺点缺点 适用范围适用范围 优点优点 缺点缺点 适用范围适用范围 有限差分法有限差分法 简单成熟简单成熟，可构造，可构造高精度高精度 处理复杂网格不够处理复杂网格不够 相对简单外形的相对简单外形的 有限差分法有限差分法 简单成熟简单成熟，，可构造可构造高精度高精度 处理复杂网格不够处理复杂网格不够 相对简单外形的相对简单外形的 格式格式 灵活灵活 高精度计算高精度计算 格式格式 灵活灵活 高精度计算高精度计算 有限体积法有限体积法 守恒性好守恒性好，可处理，可处理复杂网复杂网 不易提高精度不易提高精度 （二（二 复杂外形的工程复杂外形的工程 有限体积法有限体积法 守恒性好守恒性好，，可处理可处理复杂网复杂网 不易提高精度不易提高精度 （（二二 复杂外形的工程复杂外形的工程 格格 阶以上方法复杂阶以上方法复杂）） 计算计算 格格 阶以上方法复杂阶以上方法复杂）） 计算计算 有限元法有限元法 基于变分原理基于变分原理，，守恒性好守恒性好 对于复杂方程处理对于复杂方程处理 多用于固体力学多用于固体力学 有