《中科院计算流体力学必威体育精装版讲义CFD2016-第5讲-差分方法3》.ppt

Copyright by Li Xinliang * （3.2） 度量每个模板内函数的光滑程度 IS越大，表示越不光滑。 光滑区，不同模板上的IS趋近同一值。 具体形式见下一节。 （3.3） 给出实际权重 构造IS方法很多， 例如： ：第k个模板 光滑区逼近 O（1）量级 间断区 量级，很大 特点： 间断区权重很小 光滑区，趋近于理想权重 （3.4） 给出最终的差分逼近 各阶导数的差分表达式都可作为光滑度量因子使用 Copyright by Li Xinliang * 3. Jiang Shu 的五阶WENO格式 守恒型；目 前使用的WENO格式均为守恒型 针对方程： 模板1 模板2 模板3 构造差分格式如下： 构造方法与前文相同 （但注意这里构造的是通量，而前文是直接构造差分格式） 针对整个网格基，构造出5阶精度的通量（理想情况下的通量） 并构造出每个模板上的通量，计算出理想权重。 仍利用程序coeff-schemes.f求系数 理想权重 光滑度量因子 实际权重 Copyright by Li Xinliang * 光滑度量因子的计算 （Jiang Shu） k=1 k=2 k=3 其中： j-2 j-1 j j+1 j+2 是使用模板k 得到的插值函数 利用{j-2,j-1,j}点上的值构造的插值函数 ， 特点： 光滑区趋近同一个值 非光滑区值远大于光滑区 O(1) j 点一阶、二阶导数的差分逼近（用模板k计算） 代入 Copyright by Li Xinliang * 光滑因子 ISk 的进一步讨论 （光滑区精度分析） 同样： 在光滑区， 趋近于同一个值，相互差距是一个6阶小量 是小量，可忽略 5阶迎风格式的通量 格式具有5阶精度 Copyright by Li Xinliang * 最终5阶 WENO 格式为 正通量情况（ a0） 负通量情况 （a0） 注： 正通量差分格式中下标“j+k”改成“j-k”即得到负通量的差分格式(除了第1式 不变） 注意:是j-1/2 而不是j+1/2 k=1 k=2 k=3 Copyright by Li Xinliang * 4. WENO格式的边界处理 （1） 简易的（降阶）处理方法： 如果某模板用到边界外的点，简单将该模板权重设为0即可 如果用到边界点外的点，则该权重设为0 效果不错，但会边界降阶 （推荐） （2） 构造单边差分的WENO格式 优点： 精度高 缺点： 稳定性不易保证 可能会出现负权重，造成不稳定，可用如下文献的方法处理： Shi J, Hu CQ, and Shu CW, 2002, A Technique of Treating Negative Weights in WENO Schemes, Journal of Computational Physics 175, 108–127 j=1 2 3 4 5 方法2： 特征投影分裂 （详细步骤见第4讲或第7讲4-5页） 计算 利用上页的公式计算正通量 及负通量 的WENO通量 及 计算 计算 Copyright by Li Xinliang * 推广到Euler （或N-S）方程 运用分裂技术，可将上述方法推广到Euler方程 方法1： 逐点分裂 （又称流通矢量分裂 FVS） 采用针对正通量（a0）的方法计算 采用针对负通量（a0）的方法计算 可采用Steger-Warming, L-F, Van Leer 等分裂， 见第4讲 1) 计算 ，它们是 的函数（推荐使用Roe平均计算 ） 效果更好 但计算量较大 计算量小 但效果略差 有轻微振荡 Copyright by Li Xinliang * 5. WENO格式的改进 Martin P 的WENO-SYMBO格式