《初三数学知识点总结》.doc

九年级上册 目 录 二十一章：二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减 二十二章：一元二次方程 22.1一元二次方程 22.2 降次—解一元二次方程 22.3实际问题与一元二次方程 二十三章：旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习—图案设计 二十四章：圆 24.1 圆 24.2 与圆有关的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积 二十五章：概率初步 25.1 概率 25.2 用列举法求概率 25.3 利用频率估计概率 25.4 课题学习—键盘上字母的排列规律 二十一章 二次根式 定义：一般的我们把形如的式子叫做二次根式。其中，“”称为二次根号。 注：当时，表示的算术平方根，即是一个非负数 区分： 代数式：用基本运算符号（乘方、开方）把数和表示数的子母连接起来的式子叫做代数式。 乘除运算 最简二次根式：（两个条件） ① 被开方数不含有分母 ② 被开方数不含有能开得尽方的因数或因式 加减运算 二次根式加减，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 第二十二章 一元二次方程 定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程。 注：任何一个一元二次方程经整理均能化为如下形式： 其中: 叫做二次项 叫做一次项 叫做常数项 是二次项系数 是一次项系数 一元二次方程解法 ① 降次—直接开平方法（将被开放式看作一个整体） ② 配方法 步骤：（1）二次项系数化为1 （2）在方程左边同时加上并减去一次项系数一半的平方 （3）化简整理，再用直接开平方法解方程 ③ 公式法 ④ 因式分解法 方法：将式子左边进行因式分解，右边为0 ⑤ 十字相乘法（特殊的因式分解） 方法：形如的式子，可化为 一元二次方程解决实际问题 二十三章 图形的旋转 旋转定义 将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 ① 旋转后的图形与原图形全等 ② 对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③ 各旋转角都相等 3、平移定义 将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ① 平移后的图形与原图形全等 ② 两个图形的对应边连线的线段平行且相等（等于平行距离） ③ 各组对应线段平行且相等 中心对称与中心对称图形 ① 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。 轴对称与轴对称图形 ① 轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 性质（1）两个图形全等 （2）对应点连线被对称轴垂直平分 ② 轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换 关于轴对称 关于轴对称 关于原点O对称 关于轴对称 关于轴对称 8、图案设计（略） 二十四章 圆 一、圆的基本性质 1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、弦、弧、圆心角、圆周角及其关系 弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。其中，过圆心的弦叫做半径。 弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。其中，圆的任意直径的两个端点将圆分成的弧叫做半圆。 圆心角——顶点在圆心上的角叫做圆心角。 圆周角——顶点在圆上且两边均与圆相交的角叫做圆周角。 关系： ① 垂直与弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 ② 平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧。 ③ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 ④ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半。 ⑤ 半圆（或直径）所对的圆