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《北师大版初中数学7年级下册知识点总结》.pdf
七年级下册北师大版初中数学知识点总结
第一章 整式的运算
一. 整式
※1. 单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符
号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的
项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都
是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项
都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的
次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
单项式
代数式整式
多项式
其他代数式
二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是 “-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与
括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的乘法
m n mn
※同底数幂的乘法法则: a a a (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应
用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字
母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而
对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
m n p mnp
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为a a a a (其中m、n、p
均为正数);
mn m n
⑤公式还可以逆用:a a a (m、n均为正整数)
四.幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则:(am )n amn (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两
者不能混淆.
m n n m mn
※2. (a ) (a ) a (m,n都为正数) .
※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同
底,
3 3
如将(-a)化成-a
n an (当n为偶数时),
一般地, (a)
an (当n为奇数时).
※4.底数有时形式不同,但可以化成相同。
n n n n n
※5.要注意区别 (ab)与 (a+b)意义是不同的,不要误以为 (a+b)=a +b (a、b均不为
零)。
※6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即
n n n
(ab) a b (n为正整数)。
※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的除法
m n mn
※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a a a (a≠
0,m、n都是正数,且mn).
※2.
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