《对策论（上课）》.ppt

清华大学出版社 对策论 对策论基础 对策论基础 第1节 引言 第2节 矩阵对策的基本定理 第3节 矩阵对策的解法 第4节 其他类型对策简介 第1节 引言 第1节 引言 1.1 对策行为和对策论 1.1 对策行为和对策论 1.1 对策行为和对策论 1.1 对策行为和对策论 1.2 对策行为的三个基本要素 1.2 对策行为的三个基本要素 1.2 对策行为的三个基本要素 1.3 对策问题举例及对策的分类 1.3 对策问题举例及对策的分类 第2节 矩阵对策的基本定理 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.1 矩阵对策的数学模型 2.2 矩阵对策的混合策略 2.2 矩阵对策的混合策略 2.2 矩阵对策的混合策略 2.2 矩阵对策的混合策略 2.2 矩阵对策的混合策略 2.2 矩阵对策的混合策略 2.2 矩阵对策的混合策略 2.2 矩阵对策的混合策略 2.2 矩阵对策的混合策略 2 矩阵对策的混合策略 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 2.3 矩阵对策的基本定理 第3节 矩阵对策的解法 3.1 公式法、图解法和方程组法 2×2对策的公式法 2×2对策的公式法 2×2对策的公式法 2×n或m×2对策的图解法 2×n或m×2对策的图解法 2×n或m×2对策的图解法 2×n或m×2对策的图解法 2.3 矩阵对策的基本定理 2×n或m×2对策的图解法 2×n或m×2对策的图解法 2×n或m×2对策的图解法 2×n或m×2对策的图解法 2×n或m×2对策的图解法 线性方程组方法 线性方程组方法 线性方程组方法 线性方程组方法 3.2 线性规划方法 3.2 线性规划方法 3.2 线性规划方法 3.2 线性规划方法 3.2 线性规划方法 3.2 线性规划方法 3.2 线性规划方法 3.2 线性规划方法 4 二人有限非零和（双矩阵）对策 4.2 非合作双矩阵对策 定理1：任何双矩阵对策至少存在一个平衡局势。 2. 2×2双矩阵对策的解法 2×2对策的公式法 2. 2×n或m×2对策的图解法 线性方程组法 所谓2×2对策是指局中人Ⅰ的赢得矩阵为2×2阶的，即 如果A有鞍点，则很快可求出各局中人的最优纯策略；如果A没有鞍点，则可证明各局中人最优混合策略中的 均大于零。于是，由定理6可知，为求最优混合策略可求下列等式组： 当矩阵A不存在鞍点时，可以证明上面等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)一定有严格非负解 例12 求解矩阵对策 ，其中 解 易知，A没有鞍点。由通解公式(14-25)式～（14-29）式计算得到最优解为 对策值为5/2。 例13考虑矩阵对策 ，其中 设局中人Ⅰ的混合策略为 当局中人Ⅰ选择每一策略 时，局中人II的最少可能的收入为由局中人Ⅱ选择 时所确定的三条直线 例13考虑矩阵对策 ，其中 设局中人Ⅰ的混合策略为 当局中人Ⅰ选择每一策略 时，局中人II的最少可能的收入为由局中人Ⅱ选择 时所确定的三条直线 图14-1 2×n对策的图解法 局中人I按最小最大原则应选择x=OA为最优解，对策值为AB。为求出点x和对策值，可联立过B点的两条线段所确定的方程： 解得 所以，局中人Ⅰ的最优策略为 局中人Ⅱ的最优混合策略只由β2和β3组成。 下面求局中人II的最优策略。事实上，若记 为局中人Ⅱ的最优混合策略，则由 根据定理6可知，必有 根据定理6，可由 求得 所以局中人Ⅱ的最优混合策略为 定理6 设 是矩阵对策G的解， ，则 ，则 (2) 若 ，