《必修五、选修2-1、2-2理科数学 知识点总结（填空）》.doc

2011级高二上学期理科数学 知识点总结 班座号 姓名 一、必修五第一章：解三角形 1、正弦定理： (为的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式：①，，；(边化角) ②，，；（角化边） ③；(等比性质) ④．(等比性质) 3、三角形面积公式：． 4、余弦定理：在中，有 ，，． 5、余弦定理的推论：， ，． 6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形； ②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形． 二、必修五第二章：数列 (一)等差数列 1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 2、等差中项：由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项． 若，则称为与的等差中项． 3、若等差数列的首项是，公差是，则通项公式 ． 4、通项公式的变形：①；②；③；④；⑤． 5、若是等差数列，且（、、、），则 ； 若是等差数列，且（、、），则 ； 6、下角标成等差数列的项仍是等差数列； 7、 为等差数列(连续m项和构成的数列成等差数列)。 8、等差数列的前项和的公式：①；② ． (二)等比数列 1、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项． 若，则称为与的 ． 3、若等比数列的首项是，公比是，则通项公式 ． 4、通项公式的变形：①；②； 5、若是等比数列，且（、、、），则 ； 若是等比数列，且（、、），则 ； 6、下角标成等差数列的项仍是等比数列； 7、等比数列的前项和的公式：． 时，，即常数项与项系数互为相反数。 8、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．②，，成等比数列． 9、与的关系： (三)、求通项公式的方法： 1、用 求解；2、用 求解； 3、形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得） 4、由求和公式求通项公式的步骤： ① ② ③检验，若满足则为，不满足用分段函数写。 (四)、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法） ①若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 ②若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足 (五)、数列求和的方法： ①错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：； ②分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等； 三、必修五第三章：不等式 1、比较两个数的大小常用相减法； 2、不等式的性质： ①；②；③； ④，；⑤； ⑥；⑦； ⑧． 3、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 4、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式． 线性目标函数：目标函数为，的一次解析式． 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解． 可行域：所有可行解组成的集合． 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 5、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数． 6、常用的基本不等式：①(一正二定三相等)；②； 四、选修2-1第一章：常用逻辑用语 1、原命题：“若，则”，逆命题：“若，则”.否命题：“若，则”. 逆否命题为“若，则”。 2、四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 4、若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）． 5、(1)：同真为真，有假必假； (2)：同假为假，有真必真