《结构分析的有限元法与MATLAB 程序设计》.pdf

结构分析的有限元法 与MATLAB 程序设计 徐荣桥 编著 （浙江大学建筑工程学院） 内容简介 本书以有限单元基本理论为重点，以MATLAB 程序为平台，以工程实例为背景，介绍 了有限元法及其程序设计方法。 本书讲述结构分析中有限元法的基本原理，单元类型包括平面杆系，空间杆系，平面等 参元，空间等参元，薄板壳单元和厚板壳单元等。内容涉及杆系结构、平面问题、空间问题 和板壳问题。以结构线弹性静力分析为主，同时也讲述了结构的振动、稳定和动力响应分析。 本书介绍了MATLAB 编程环境下编写有限元程序的方法和技巧，并附有若干算例的有 限元程序。还有若干推导有限元列式的MATLAB 符号运算程序示例。这些都为读者深入理 解有限元理论和掌握其实施技巧提供了极好的手段。 本书可以作为高等院校土木工程专业高年级本科生或研究生有限元法结构分析的教材， 也适合于其他如工程力学、机械工程等相关专业的科研人员在学习和研究工作中参考。 前 言 有限元法经过半个世纪的发展，在理论和实践上均取得了引人瞩目的成就，事实上它已 经发展成为工程领域中一门不可或缺的技术，同时也是科技工作者进行科学研究的有力工 具。因此，有限元法逐渐成为高等院校理工科专业的必修课程。 本书是编者在为浙江大学桥梁与隧道专业硕士生所讲授的《结构分析的有限元法》课程 讲义的基础上编写而成。本书的一大特色是采用 MATLAB 作为编程平台，利用 MATLAB 强大的科学计算和符号运算功能，帮助读者轻松跨越繁琐的公式推导和复杂的编程技巧，获 得最佳的学习效率。 在写作上，采用理论和程序紧密结合的方法，以增加读者的感性认识，更好地理解有限 元理论。不仅每章后面有极强工程背景的数值算例和源程序，而且还在有限元理论的叙述过 程中，插入相应的MATLAB 程序段以帮助理解。 本书的内容共分八章，前面两章主要讲述有限元和MATLAB 的发展概况及其基础知识。 第3 章介绍了在工程中有极大应用价值的杆系结构的各类单元，包括杆单元、平面和空间梁 单元。第4 章讲述经典的平面问题三角形单元和四边形单元。第5 章把第四章的平面单元推 广到空间单元，还讨论了空间轴对称单元。第6 章介绍了应用最广的平面和空间等参数单元 以及轴对称等参数单元。第7 章在简要介绍板理论的基础上，讨论了三角形和矩形薄板单元， 也给出了基于Mindlin 板理论的四变形板单元。最后介绍了用平板单元和平面应力单元组合 而成的壳单元。第8 章讲述了结构的动力和稳定问题，并介绍了几种常用的特征值问题和动 力响应问题的算法。 在写作过程中，本书得到了浙江大学丁皓江教授和徐兴教授的大力指导，详细审阅了初 稿，指出并修改了若干错误，在此表示衷心的感谢。亦得到了浙江大学项贻强教授、陈伟球 教授、叶贵如教授、蔡金标副教授、赵阳讲师和张治成博士的大力指导和帮助。我要特别感 谢我的家人，感谢他们在我写作此书时所做的牺牲。 由于编者水平有限，时间仓卒，书中难免有许多缺点甚至错误，热情欢迎专家和读者批 评指正。 徐荣桥 2005 年12 月 目录 第一章 绪论1 1.1 有限元法简介2 1.2 MATLAB 简介3 参考文献5 第二章 有限元法的预备知识7 2.1 矩阵、线性代数和MATLAB7 2.2 MATLAB 程序设计初步21 2.3 弹性力学的控制方程和最小势能原理24 2.4 有限元法分析过程概述26 参考文献28 第三章 杆件系统的有限单元法30 3.1 杆单元30 3.2 平面梁单元32 3.3 空间梁单元36 3.4 等效结点力40 3.5