《非阿基米德分析》.pdf

非阿基米德分析 对称性在正交基与正交补中的应用 作者：程天任 非阿基米德分析是一门新兴的学科，它是一门研究更强范数上 的抽象分析的学科，又被称为p-adic 分析。本文研究的是非阿基米德 分析中的正交基与正交补的性质。值得一提的是，本文中所有用到的 工具均取材于数学家kubzdela 在这方面的两篇文章。下面，我们从范 数的对称性入手，来讨论这些问题。  首先，我们来看两个关于 的例子。 例1： 定理1： E 令dimE 2,且e ,e 是 的非零，线性独立元素。取K , 1， 1 2 1 1 E 有： c e c e max{(1 )c c , c (1 )c }是 的范 1 1 2 2 3 2 1 2 1  2 1 e e 1 E 数，当 1 2 ，e e 1。[e e ,e ]是 的正交 3 3 1 2 3  1 2 2 基。 定理2 ： 1 E 令dimE 2,存在 上的三个范数 , , 。这三个范数有正 1 2 3 E 交基。但是，没有 的基与它们正交。 主要结果： 1 1 1. e e ae max{ (1 )(1a) , 1(1 )(1a)} 1 2 2 3 2  1 1 a max{ 2 a , a }    1 ma x{ 2 , a }  ma x{e e , ae } 1 2 2 3 3 e 2.如果a  2 1 1， 1 e 1 1 1 1 u ma x{(1 )a 1, a (1 )} 1 3 2 1 1  1 u w e e ae 1 2 2 b