《高中数学必修5知识点总结(精品)》.doc

必修5知识点总结 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 2、正弦定理的变形公式：①，，； ②，，；③； ④． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点： 当无交点则B无解、 当有一个交点则B有一解、 当有两个交点则B有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a的情况： 当absinA，则B无解 当bsinAa≤b,则B有两解 当a=bsinA或ab时，B有一解 注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式：． 4、余弦定理：在中，有，， ． 5、余弦定理的推论：，，． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状：设、、是的角、、的对边，则：①若，则； ②若，则；③若，则． 正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B, 但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点， 并测得∠ACB=75O, ∠BCD=45O, ∠ADC=30O, ∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 本题解答过程略 附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列． 11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1an）． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1an）． 13、常数列：各项相等的数列（即：an+1=an）． 14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ②2() ③(为常数 18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项． 19、若等差数列的首项是，公差是，则． 20、通项公式的变形：①；②；③； ④；⑤． 21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则． 22、等差数列的前项和的公式：①；②．③ 23、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，． ②若项数为，则，且，（其中，）． 24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号） 注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： ① ②(，) ③(为非零常数). ④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列. 25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，） 26、若等比数列的首项是，公比是，则． 27、通项公式的变形：①；②；③；④． 28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则． 29、等比数列的前项和的公式：①．② 30、对任意的数列{}的前项和与通项的关系： [注]： ①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）. ②等差{}前n项和 →可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 附：几种常见的数列的思想方法： ⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法： 一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值. 数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下： 数列 通项公式 对应函数 等差数列 （时为一次函数） 等比数列 （指数型函数） 数列