《高考第二轮复习数学全国理科专题二　函数与导数第1讲　函数图象与性质》.docVIP

专题二　函数与导数第1讲　函数图象与性质 真题试做 1．(2012·山东高考，理8)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝(　　)． A．335 B．338C．1 678 D．2 012 2．(2012·江西高考，理2)下列函数中，与函数定义域相同的函数为(　　)． A． B． C．y＝xex D． 3．(2012·福建高考，理7)设函数D(x)＝则下列结论错误的是(　　)． A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数 C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数 4．(2012·山东高考，理9)函数y＝的图象大致为(　　)． 5．(2012·四川高考，理5)函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　)． 考向分析 高考对函数图象和性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面．题型以选择题、填空题为主，一般属中档题．函数图象考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题考查角度有两个方面，一是函数解析式与函数图象的对应关系，二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等，综合性较强，望同学们加强训练． 热点例析 热点一　函数及其表示 (1)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)． A．(－∞，－1)　　　　　　B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞)　　　D．(－∞，＋∞) (2)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)． A． 　　　 B．　　　　C．2 　　　 D．0 规律方法　1．根据具体函数y＝f(x)求定义域时，只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解即可． 2．根据抽象函数求定义域时： (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 3．求f(g(x))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地，对具有周期性的函数求值要用好其周期性． 变式训练1　已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为__________． 热点二　函数图象及其应用 (1)函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)． A．2 　　　 B．4　　　　C．6 　　　 D．8 (2)若是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)． A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8) 规律方法　(1)作函数图象的基本思想方法大致有三种：①通过函数的图象变换利用已知函数的图象作图；②对函数的解析式进行恒等变换，转化成已知方程对应的曲线；③通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状． (2)已知函数的解析式选择其对应的图象时，一般是首先通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征，然后对照图象特征选择正确的图象． (3)研究两个函数交点的横坐标或纵坐标之和，常利用函数的对称性，如中心对称或轴对称． 变式训练2　设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2 011)＋f(2 012)＝(　　)． A．3 B．2C．1 D．0 热点三　函数性质的综合应用 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)． (1)求f(2 012)的值； (2)求证：函数f(x)的图象关于直线x＝2对称； (3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数，试比较f(－25)，f(11)，f(80)的大小； (4)若f(x)满足(3)中的条件，且f(2)＝1，求函数f(x)的值域． 已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 规律方法　(1)求解这类涉及函数性质的题目时，既要充分利用题目的已知条件进行直接的推理、判断，又要合理地运用函数性质之间的联系，结合已知的结论进行间接的判断，若能画出图象的简单草图，“看图说话”，往往起到引领思维方向的作用． (2)判断函数的单调性的一般规律：对于选择题、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式、三角函数式等较复杂的用导数法；对于抽象函数一般用定义法． 变式训练3