《山东省实验中学高三第二次诊断性考试理科数学试题》.docVIP

【解析】山东省实验中学2015届高三第二次诊断性考试理科数学试题 【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列等； 【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意） 【题文】1.集合，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【知识点】集合及其运算A1 【答案】D 【解析】∵A={y∈R|y=2x}={y∈R|y＞0}，∴CRA={y∈R|y≤0}，又B={-1，0，1}，∴（CRA）∩B={-1，0}． 【思路点拨】本题利用直接法，先利用指数函数的值域性质化简集合A，再求CRA，最后求出A、B的交、并及补集等即可． 【题文】2.“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件A2 【答案】B 【解析】2a＞2ba＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到Ina＞Inb，反之由Ina＞Inb即：a＞b＞0可得2a＞2b成立所以2a＞2b”是“Ina＞Inb”的必要不充分条件分别解出2a＞2b，Ina＞Inb中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．，则的值为 A. B. C. D. 【知识点】二倍角公式G6 【答案】B 【解析】把sina+cosa=，两边平方得：1+2sinαcosα=，即1+sin2α= ，解得sin2α=-，又sina+cosa=sin（α+ ）=，解得：sin（α+）=＜，得到：0＜α+＜（舍去）或＜α+＜π，解得＜α＜，所以2α∈（，），则cos2α=-=-． 【思路点拨】把已知的等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值，然后在把已知的等式提取，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦的值，判断得到α的范围，进而得到2α的范围，利用同角三角函数间的基本关系由sin2α的值和2α的范围即可求出cos2a的值． 【题文】4.已知函数的定义域为为偶函数，则实数的值可以是 A. B.2 C.4 D.6 【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】B 【解析】因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1），所以（3-2a）+（a+1）=2，解得：a=2．函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3-2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．图象的一条对称轴方程是 A. B. C. D. 【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】D 【解析】∵f（x）=sinxcos2x，f（-）=sin（-）cos2×（-）=1≠f（0）=0，函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=-对称，排除A；f（-x）=sin（-x）cos2（-x）=-sinxcos2x=-f（x），f（x）=sinxcos2x为奇函数，不是偶函数，故不关于直线x=0对称，排除B；又f（）=sincos（2×）=-1≠f（0）=0，故函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=对称，排除C；又f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x）f（x）关于直线x=对称，故D正确．利用函数的对称性对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．有实数根，则所有实数根的和可能是 A. B. C. D. 【知识点】函数与方程B9 【答案】D 【解析】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=-2对称，当m＜0时，方程|x2+4x|=m无实根，当m=0或m＞4时，方程|x2+4x|=m有两个实根，它们的和为-4，当0＜m＜4时，方程|x2+4x|=m有四个实根，它们的和为-8，当m=4时，方程|x2+4x|=m有三个实根，它们的和为-6，函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的