2012年第七届数学建模竞赛.docVIP

2012年数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了第五届数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ： 2012年数学建模竞赛 编 号 专 用 页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2012数学建模竞赛 题 目 贷款利率相关问题研究 摘要 本题根据银行住房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出如何求月均还款总额、还款总额和总利息的公式。并以一笔20万元、20年的房贷随着人们的生活水平的提高，人们对住宅的要求越来越高，朝着大面积、豪华型的标准发展。为此，住房贷款问题也成为众多购房者心问题。 某人贷款20, 20年用来买房. 如果按当时的年利率6.39%, 年后一次还清的话, 银行将按月利率0.5325%的复利计算, 要还 太多了, 怕还不起, 所以决定每个月还一点钱 在“文曲星”电子词典(或类似的电子词典)中，打开其目录,在“计算”目录下有一项“贷款计算”，打开后有下列显示： 贷款金额 200,000 贷款年数 20 年利率(%) 6.39%=0.0639(月利率=6.39/12=0.5325%) 如果是上述输入，会见到如下“计算结果” 每月应付款数(记为x) 1478.22 总还款额 354,773.41 总利息 154,773.41 问题: 用数学建模的方法来回答: 这是怎么算出他估计在10年里每月的还款能力x = 3000元没有问题, 已知贷款年利率R = 6%(月利率r = 0.5%), 贷款年数为N = 10年. 建立他应该借多少钱的数学模型. 请从你所建立的数学模型估算一下他应该借(贷款)多少钱? 借50,000元, 分36期(月) 还清, 每月还1,637元. 问：该银行的贷款月利率为多少？为了求出月利率需要解什么样的数学问题 试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式，从而可以求出还款总额与总利息。 三、模型假设 1假设在还款期间银行利率不发生变化； 2 假设等额本息还款与等本不等息还款的月利率相同； 3 假设贷款人在还款期间没有特大的变故； 4假设银行不倒闭； 5 假设不考虑经济波动对银行的影响; 6假设贷款购房者自购买日起能按时每月还贷款且能还完; 7假设每个月的还款数额不变; 四、符号约定 问题一 符号 表示的意义 r 年利率 r1 月利润 m 本金 n 按揭年限 n1 按揭月数 W 本息 B 月还利息 t 每月递减金额 第i月还款额 月还本金 C 还款总额 问题二 符号 表示的意义 A 表示一开始的贷款 x 表示每月所还贷款数额 α 表示月利率 C 表示总还款额 D 表示总利息 （i=1…n） 表示客户在第i期1号还款前还欠银行的金额 (i=1…n) 表示客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额. n 表示第n个月 五、模型的建立与求解 问题一： 模型的建立 1．等额本金还款法（递减法）： 月还款额： = + 月还本金： =m/n1（n=0、1、2…240） 月还利息：= 每月递减金额： 本息为一个等差出列求和，因此本息： 总利息： 还款总额：C=B+m 代入数据 m=200000;r=6.39%；r1=0.005325 则可得 a=1478.22；B=154，773.41；C=354，773.41 问题二、三： 模型的建立： 根据题目的分析，有 第1期还款前欠银行的金额： 第1期还款后欠银行的金额： …… 第i期还款前欠银行的金额： 第i期还款后欠银行的金额： …… 第n期还款前欠银行的金额：