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高新园区2013初三数学答案及评分标准
初三数学答案及评分标准201304
一.1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C
二.9.;10.;11.;12.;13.;14.; 15.;16.
三.17.解:原式…………………6分
…………………8分
…………………9分
18.解:方程两边同时乘以得:
…………………4分
…………………7分
检验:当时,
∴是原方程的解。…………………9分
19.证明:∵,∴…………………2分
∴ …………………3分
又∵,∴,即………5分
∴…………………7分
∴.…………………9分
20.解:(1)…………………3分
∴级学生人数占全班总人数.…………………4分
(2)…………………7分
∴级所对应的扇形圆心角为.…………………8分
(3)(人)…………………11分
∴这次测试中级和级学生共有380人.…………………12分
四.21.解:(1)∵过点,∴…………………1分
∴,∴…………………2分
又∵的图象过点,
∴,∴,∴…………………3分
将,代入中,
……………4分
∴…………………6分
∴…………………7分
(2)或.…………………9分
22.解:(1)…………………1分
(2)由图象可知,乙的速度为…………………2分
∴,………3分
, …………5分
∴甲休息前的速度为,休息后的速度为.
(3)……………6分
当时,设,过点
∴,∴,∴……………7分
∴,……………8分
当甲到达以后,(小时)……………9分
∴经过或小时,甲、乙两人相距.
23.(1)证明:连结…………………1分
∵,∴…………………2分
又∵为的中点, ∴,∴
∴, ∴ …………………3分
∵, ∴……………………………4分
∵为半径, ∴为⊙的切线.…………………5分
(2)过作,∵为⊙切线,∴…………6分
∴,∵,∴,∴,
∴,∴…………………7分
∴…………………8分
∴,,…………9分
∴.…………………10分
五解答题
24.解:1)C(2,2),OB=4cm (2)①当时,
过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1),则QD=t.
∴S=OP·QD=t2. ………………………分
②当时,
作QE⊥x轴于点E(如图2),则QE=2.
∴S =DP·QE=t. ……………………6分
③当时,
解法一:延长QP交x轴于点F,过点P作PH⊥AF于点H(如图3).
易证△PBQ与△PAF均为等边三角形,
∴OF=OA+AP=t,AP=t-8.∴PH=(t-8). ∴S=S△OQF-S△OPF =t·2-t·(t-8) = -t2+3t.……………分
当t=8时,S最大.……………………………………分
解法二:过点P作PH⊥x轴于点H如图3.
易证△PBQ为等边三角形.
∵AP=t-8.∴PH=(t-8).∴S=S梯形OABQ-S△PBQ- S△OAP
=(20-t)- (12-t)2-2(t-8) = -t2+3t………………分
当t=8时,S最大. ……………………………………分
其它解法酌情给分,如S=S□OABC-S△OAP- S△OCQ - S△PBQ (3)①当△OPM△OAB时(如图4),则PQ∥AB.
∴CQ=OP.∴a t-4=t,a=1+. …………………分
②当△OPM△OBA时(如图5),则,
∴∴OM=.…………1分
又∵QB∥OP,∴△BQM△OPM,
∴∴,
整理得t-at=2,∴a=1-. ………………1分
综上所述:a=1+或a=1-.,,∴………………1分
∴,∴为的中垂线。………………………………2分
连结,∴,∴,∴………3分
∵,∴,∴………………4分
∴
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