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第五讲 MATLAB 在数学中的运用 第一部分：MATLAB 与解方程组 一、 线性方程组的基本解法 线性方程组的一般形式为 AX=b 式中，系数矩阵 A 为 m 行 n 列，X 为 n 行的列向量，b 为 m 行的列向量。 上述线性方程组的求解，根据行、列的数值不同，分为 3 种情况： （1） 确定方程组：矩阵A 的行数 m 与列数 n 相等，且 det(A)不等于零， 则方程组有唯一解。 （2 ） 超定方程组：矩阵 A 的行数 m 大于列数 n，则方程组无精确解，但 存在近似的最小二乘解。 （3 ） 欠定方程组：矩阵 A 的行数 m，小于列数 n，则方程组有无穷多个解。 若存在有约束条件，则仍有解，但这属于线性规划的范围。 （一） 确定方程组 1、 在 MATLAB 中，可以使用矩阵左除法（即使用反斜杠符号 \ ）或者通 过逆矩阵函数 inv 来求解确定方程组。 2、 若确定方程组为 AX=b ，其中 A 为方阵，则其解为 X=A\b 或 X=inv(A)*b 3、 举例： x x x x x 898 1 2 3 4 5 x x x 0 1 2 3 ——例 1：求解线性方程组：x2 x3 x4 0 x x x 0 3 4 5 x x 322 1 5 解：A=[1 1 1 1 1;1 1 -1 0 0;0 1 1 -1 0;0 0 1 1 -1;-1 0 0 0 1] b=[898 0 0 0 322] X=inv(A)*b X=A\b ——例 2 ：某工厂生产A 、B 和 C 三种产品，每项产品都经过机械加工、电 镀和装配。每项产品的加工工时和工厂的生产能力见下表。如果充分利用工 厂生产能力，问每月能生产 A 、B、C 产品各几件？ A B C 每月可利用工时 机械加工 1.0 1.1 1.4 4450 电镀 0.5 0.55 0.55 2150 装配 0.55 0.75 0.85 2600 解：设 A 产品生产数量为 X(1) ，B 为 X(2) ，C 为 X(3) ，则： X(1)+1.1X(2)+1.4X(3)=4450 0.5X(1)+0.55X(2)+0.55X(3)=2150 0.5X(1)+0.75X(2)+0.85X(3)=2600 故：MATLAB 命令为 A=[1 1.1 1.4;0.5 0.55 0.55;0.55 0.75 0.85] b=[4450 2150 2600] X=inv(A)*b fix(X(1)) % 向零取整，比较： floor; round; ceil fix(X(2)) fix(X(3)) fix(X) （二） 超定方程组 1、 超定方程组在数学上称为矛盾方程组。例如：有两个工件