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PID 算法 在过程控制中，PID控制器，一直是应用最为广泛的一种自动控制器；PID 控制也一直是众多控制方法中应用最为普遍的控制算法，PID算法的计算过程与 输出值(OUT)有着直接函数关系，因此想进一步了解PID控制器，必须首先熟悉 PID算法，这也是笔者为什么在下面的内容里大费周章讨论这个问题的原因所 在。 PID控制器调节输出，是为了保证偏差值(e值)为零，使系统达到一个预期 稳定状态。这里的偏差(e)是给定值(SP)和过程变量值(PV)的差。PID控制原理 基于下面的算式： 输出M(t)是比例项(P)、积分项(I)、微分项(D)的函数。 M(t)=KC*e+ KC* +Minitial+ KC*TD* (1-1) 为了让计算机能处理这个PID算法，我们必须把这个连续算式离散化成为周 期采样偏差算式，才能计算调节输出值(以下简称OUT值)。将积分与微分项分别 改写成差分方程，可得： (1-2)=e(1)+e(2)+…………+e(k); (1-3)=[e(k)-e(k-1)]/T。 T是离散采样周期 将上(1-2)和(1-3)式代入输出项函数(1-1)式，可得数字偏差算式(1-4)为： Mn=KC*en+KC* +Minitial+ KC* *(en-en-1) (1-4) 输出=比例项 +积分项 +微分项 (1-1)与(1-4)式中： M(t) ：回路输出(时间函数) Mn ：第n次采样时刻,PID回路输出的计算值(OUT值) T ：采样周期(或控制周期) Minitial ：PID回路输出初始值 Kc ：PID回路增益 TI ：积分项的比例常数 TD ：微分项的比例常数 en ：在第n次采样时刻的偏差值(en=SPn-PVn) en-1：在第n-1次采样时刻的偏差值(也称偏差前项) 从这个数字偏差算式可以看出； 比例项是：当前误差采样的函数。 积分项是：从第一个采样周期到当前采样周期所有误差项的函数。 微分项是：当前误差采样和前一次误差采样的函数。 在这里需要说明的是：我们在积分项中可以不保存所有误差项，因为保存所 有误差项会占用较大的计算机存储单元，所以我们通常从第一次误差采样开始， 我们利用每一次偏差采样都会计算出的输出值的特点，在以后的输出值计算时只 需保存偏差前项和积分项前值。利用计算机的处理的周期重复性，我们就可以根 据我们刚才推导的数字偏差算式计算出下一次积分项值。因此我们可以简化上述 的数字偏差算式(1-4)为： Mn=KC*en+KC* en +MX+ KC* *(en-en-1) (1-5) CPU(计算机中央芯片)实际计算中使用的是(1-5)简化算式的改进比例项、积 分项、微分项和的形式计算PID输出的。 改进型算式是： Mn = MPn +MIn + MDn (1-6) 输出=比例项+积分项+微分项 (1-5)和(1-6)式中： Mn ：第n次采样时刻,PID回路输出的计算值(OUT值) MPn ：第n次采样时刻的比例项 MIn ：第n次采样时刻的积分项 MDn ：第n次采样时刻的微分项 T ：采样周期(或控制周期) MX ：PID回路积分前项 Kc ：PID回路增益 TI ：积分项的比例常数 TD ：微分项的比例常数 en ：在第n次采样时刻的偏差值(en=SPn-PVn) en-1 ：在第n-1次采样时刻的偏差值(en-1=SPn-1-PVn-1) (也称偏差前项) 下面我们就根据(1-5)与(1-6)的对应关系单独分析一下各子项中各值的关 系 3.1比例项(MPn)： 比例项MP是增益(Kc)和偏差(e)的乘积。因为偏差(e)是给定值(SP)与过程 变量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根据(1-5)与(1-6)式中对应关系可得CPU执行的 求比例项算式为： MPn=Kc* (SPn-PVn) (2-1) 式中 ： MPn ：第n次采样时刻比例项的值 Kc ：PID回路增益 SPn ：第n次采样时刻的给定值 PVn ：第n次采样时刻的过程变量值