05-实验五 圆周率的实验测定.pdfVIP

实验五 圆周率 π 的“实验测定” 圆周率π是一个极其驰名的特征数，代表圆周和直径的比例，其数值介于 3.1415926 —— 3.1415927 之间① 。它是一个无理数，也是一个不循环小数。 自古以来，对圆周率π的研究一直当作一个数学课题，德国数学史家康托曾说： “历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数 学发展水平的指标。” 能否通过实验对 π 的数值进行估算呢？本实验介绍的几种测定方案，也 许会给你有益的启示。 实验目的 1．理解用常规物理仪器测圆周率π 的物理思想； 2．学会正确使用物理天平、螺旋测微计等基本物理量具。 实验方案 方案一 测量圆的周长和直径，其比值即圆周率π 圆周率π的数值，最初都是通过实验或观察得到的，都是基于通过对一个 圆的周长和直径的实际测量而得出的。在我国第一部《周髀算经》中，就记载 有圆“周三径一”这一结论。我国木工师傅也有两句从古流传下来的口诀：叫 做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为 1 的圆，周长大约是 3；边 长为 5的正方形，对角线之长约为 7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和 2 这两个无理数的粗略估计。 ① 在我国古代 ，不少科学家对圆周率π的研究都作出了贡献。最早是魏晋时，刘徽曾用“割 圆术” （即使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法）求得π的近似值 3.1416 。汉朝时，张衡 得出π的平方除以 16 等于 5/8，即π等于 10 的开方（约为 3.162 ）。虽然这个值不太准确，但它简单 易理解，所以也在亚洲风行了一阵。公元 5 世纪，祖冲之和他的儿子以正 24576 边形，求出圆周率 约为 355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。 1 方案二 用量筒“量出” 圆周率π 1 3 在实验一中，我们测量了小钢珠的体积，根据 V D π ，立即可知 6 6 π V D 3 问题是，小钢珠的体积并不知道啊！是否可以用“量筒”测量小钢珠的体 积呢？（想一想，怎么做？） 方案三 用天平“秤出” 圆周率π 在一块厚薄均匀的材料上取下一个半径为 R 的圆和一个边长为 R 的正方 形，其质量分别为 2 2 m R  H圆   π m 和 R H方   式中， 为该材料的密度，H 为材料的厚度。