11--趋势的秩检验.pptVIP

§4.2 趋势的秩检验方法 例4.3 一般来说，年龄越大的人的β脂蛋白的含量越大。现观察三组人，他们都是男性。第一组人的年龄在20到30岁之间，第二组人的年龄在30到40岁之间，第三组人的年龄在40到50岁之间。他们的β脂蛋白的测量值如下表，问这三组人的测量值是否符合人们的经验：年龄越大的人的β脂蛋白的含量越大？ 该问题可视为一个三总体的检验问题。设这三组测量 值分别是来自三个连续总体X1,X2和X3的样本，其容量均为 n1=n2=n3=10，总的样本容量为N=30。假设所有这30个样本 是相互独立的。 设第i个总体Xi的分布函数为 ， ，即这3个 随机变量总体的分布函数的形状全都相同，仅可能是位置参 数不同。 假设检验 即备择假设是有方向的。这样的检验问题称为多样本的趋势检验问题。 首先计算每个男性的β脂蛋白含量的秩，如下： 上表中最后一列为各组的秩和。 取检验统计量为 计算可得：T＝16160。再利用T的渐近正态性， 可得p值为0.002447，若取α0.002447，则可拒绝原假 设，接受备择假设，认为年龄越大的人的β脂蛋白含量越 大。 趋势的秩检验一般提法： 设有k个连续型随机变量总体： 是来自第i个总体Xi的样本，其容量为 ni， 总的样本容量为 所有N个样本 单元都是相互独立的！ 设第i个总体Xi的分布函数为 ， 即 这k个随机变量总体的分布函数的形状全都相同，仅 可能是位置参数不同。 假设检验 单调上升趋势性检验问题： 单调下降趋势性检验问题： 检验统计量 并且T较大的时候有单调上升的趋势，在T较小的时候认为有单调下降的趋势。 在原假设为真时， 为什么选T作为检验统计量？ 板书。 可参考《非参数统计分析》王静龙，梁小筠编，高等教育出版社。 与Cox－Stuart检验的比较。 课本62面等价叙述： 假定独立观测值X1，…，Xn分别来自分布 为 , 的总体，这里F(.)对称于零 点则单边检验为 相当于在趋势的秩检验中取ni=1,i=1,2,… n。 Cox-Stuart方法相当于自己和自己比。 趋势的秩检验方法相当于是找个参照物与其来比，用的是非参数的秩方法，比Cox-Stuart方法的应用范围广。 * * 250 260 295 240 380 270 310 360 260 320 第 3 组 240 280 210 280 210 170 225 190 310 310 第 2 组 200 250 200 190 205 270 170 240 200 260 第 1 组 R3+=212.5 11.5 14 16.5 19 19 21.5 25 27 29 30 3 R2+=150.5 1.5 3.5 9.5 9.5 11.5 14 23.5 23.5 27 27 2 R1+=102 1.5 3.5 6 6 8 14 16.5 19 21.5 1