6-1 最小项定义及其性质.pdfVIP

第六讲逻辑函数的卡诺图表示 第六讲逻辑函数的卡诺图表示 ※ 最小项定义及其性质 ※ ※ 最小项定义及其性质 ※ 《数字电子技术基础》 第六讲逻辑函数的卡诺图表示 █ 最小项定义 在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘 积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式 在m 中出现一次，则称m为该组变量的最小项。 例：对三变量逻辑函数 ABC （√） A +BC （×） AB C （√） AC （×） ABC （√） A +B +C （×） 《数字电子技术基础》 第六讲逻辑函数的卡诺图表示 表1 三变量最小项编号表 《数字电子技术基础》 第六讲逻辑函数的卡诺图表示 █ 最小项性质 从最小项的定义出发可以证明它具有如下的重要性质： 性质1：在输入变量的任何取值下必有一个 且仅有一个最小项的值为1； 例：以三变量最小项为例，当输入A、B、C分别为 ‘0’、‘0’、‘1’时，仅有 ，其余 m ABC 1 1 各最小项均为0。 《数字电子技术基础》 第六讲逻辑函数的卡诺图表示 性质2：全体最小项之和为 ‘1’； 【证明】以三变量逻辑函数为例，其全体最小项之和为 Y ，则有： Y AB C +ABC +AB C +ABC +AB C +ABC +AB C +ABC AB + AB + AB + AB A A =1 ，即全体最小项之和为‘1’。 【证毕】 《数字电子技术基础》 第六讲逻辑函数的卡诺图表示 性质3：某一最小项若不包含在F中，则必在 中； F 性质4：任意两个最小项的乘积为 ‘0’； 性质5 ：具有相邻性的两个最小项之和可以合并成 一项并消去一对因子。 所谓 “相邻性”是指两个最小项与式中仅有一对因 子取值不同。 例： AB C +ABC AB 《数字电子技术基础》