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8.1.1.2 基本性质. 收敛级数的必要条件
8.1.1.2 基本性质. 收敛级数的必要条件
性质1 如果级数收敛,则亦收敛.
结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.
性质2 设两收敛级数，则级数收敛,其和为
结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减.
性质3 若级数收敛,则也收敛.且其逆亦真.
证明
类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.
性质4 收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.
证明
注意
.
收敛
发散
推论 如果加括弧后所成的级数发散,则原来级
数也发散.
级数收敛的必要条件:
级数收敛
证明
1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;
2.必要条件不充分.
例如 调和级数有,但级数不收敛.
假设调和级数收敛,其和为S
,这是不可能的
设与都收敛，且 ，能否推出收敛？
能．由柯西审敛原理即知．
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