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两个总体相等性检验 秩和检验? 当 为真时，两个总体X与Y实际上是同一个总体。因此， 第一个样本的秩一定随机的均匀分布在 个自然数 中，而不会过度的集中在较小的或较大的数中，从而知道 秩和T不会太靠近取值范围的两端的值。若太靠近取值范围 两端的值，就应该认为出现小概率事件，即 在实际应用中，秩和检验法有多种具体化： * * 上节讨论了一个总体分布函数F(x)的拟和检验,但 是在许多实际问题中,经常还会要求比较两个总体的分 布函数是否相等的问题.设 与 分别为总体X与 Y的分布函数,现在要检验假设 如果 与 是同一种分布函数,这个问题可以归结 为两总体参数是否相等的参数假设检验问题.但如果对 与 完全未知,我们就只能用非参数方法进行 检验. 本章只介绍常用的两个总体相等性检验方法：符 号检验（sign test），秩和检验（rank-sum test） 符号检验法 检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数 与 ，现从中分别抽取两个独立样本 与 ，要在显著性水平 下，检验假设 我们规定： 记为“＋”，而正的个数记为 记为“-”，而负的个数记为 且 因此，我们的检验法则为： 当 为真时， ， 因此，当 为真时， 与 以很大的概率取 附近的整数值，如果 比 小得 多就应该拒绝 ，选取统计量 若 ，则拒绝 若 ，则接受 秩和检验也叫做符号秩和检验（signed rank-sum test），是一种经过改进的符号检验，或称Wilcoxon 检验，其统计效率远较符号检验为高。方法是通过将 观测值按由小到大的次序排列，编定秩次，求出秩和 进行假设检验。 秩和检验? ， 检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数 与 ，现从中分别抽取两个独立样本 与 ，要在显著性水平 下，检验假设 定义1 设 是正态总体X的样本， 是样本观测值，将观测值按数值由小 到大排列成序，使得 如果 ，则称 的秩为 k ， 记做 即 的秩就是按观测值由小到大排列成序后 所占 位置的次序号数，在重复抽样中， 将取不同的数 值，是一个随机变量。 两个样本秩和检验法的准备工作 （1）把两个样本观测值 与 混合再按由小到大的次序排列，便可得到 个秩， 把 的秩记为 ， 的秩记为 。以如此得到的秩代 替原来的样本，于是得到两个样本为 （2）比较两个样本容量的大小，选出其中较小的。 不失一般性，假定 ，取容量为 的那个样 本，把这些样本的秩加起来得到秩和 秩和T是离散型随机变量，取值范围为 秩和检验法的基本思想 一般按照习惯的做法， 检验法则： 若 或 则拒绝 ； 若 ，则接受 对于秩和T，当 成立时，我们可以得到T的分布函数 例：见P169例4 *