两个骰子朝上的面共有36种可能.pptVIP

§2.2 崖高的估算 方法一 * 两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2~12共11种。从图中可知，7是最容易出现的和数，它出现的概率是6次，卡当曾予言说押7最好。 例1 《重要的艺术》一书的作者、意大利医生兼数学家卡当，据说曾大量地进行过赌博。他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。?据说卡当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。已知骰子的六个面上分别为1~6点，那么，赌注下在多少点上最有利？ 第二章 初等模型(上) § 2.1 概率问题 ? 　 　 　 　 　 　 　 ? 　 12 11 10 9 8 7 6 11 10 9 8 7 6 5 10 9 8 7 6 5 4 9 8 7 6 5 4 3 8 7 6 5 4 3 2 7 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 例2 常胜的赌徒 赌场如战场，有胜亦有败。但如果在自由下注的赌场，则有长胜的可能性。 某位不贪心的赌者依据下列决策赌博： （1）每次上赌场的目标是赢一块钱. （2）一旦赢钱立刻停赌 （3） 他第k次的赌注为 假如每次赢的概率为p，则输的概率为q=1-p,显然连输K次的概率为 因此开k次至少有一次赢的概率为 。不论“常胜的概率p0有多大，只要p0 0且q 1,只要K充分大,必有 ，即只要赌徒有足够多的本钱，则可百赌百胜。 要做到长胜，那么赌徒到底至少要准备多少资金呢？见如下模型： 例3 可怜的琼斯夫人路过泡泡糖出售机时,尽量不使她的双胞胎儿子有所察觉. 大儿子:“妈妈,我要泡泡糖.” 二儿子:“妈妈,我也要,我要和比利拿一样颜色的.” 分币泡泡糖出售机几乎空了,里面只有4粒白色的和6粒红色的泡泡糖.说不准下一粒是什么颜色.琼斯夫人如果要得到两粒同种颜色的泡泡糖,需要准备花多少钱? 是不是花6分钱,准可以得到2粒红色的糖 或者她花去8分钱准可得到2粒白色的糖, 所以她需要花8分钱是吗? --- 如果你这样算,那就错了, 因为琼斯夫人并不要求必须得到两粒红色的糖或者两粒白色的糖,她只要求两粒同色的糖,即使先取到两粒不同色的糖,第三粒必定与前两粒中的一粒同色.所以她最多只需要花3分钱. 如果出售机内有6粒红色的,4粒白色的,5粒蓝色的.琼斯夫人最多要花多少钱?  显然只要花4分钱即可. 如果琼斯夫人的孩子是三胞胎,那该怎样呢?  最坏的情况是她拿到了2粒红的,2粒白的和2粒兰的,第七粒肯定与前六粒中的两粒同色,所以她最多需要花7分钱. 问题的推广 假如琼斯夫人是幼儿园的老师,她带着 k 个孩子路过泡泡糖出售机,出售机中有 n 组不同色的泡泡糖,且每组糖至少有 k 粒,她需要花多少钱呢? 最坏情况是她每种颜色的泡泡糖都买了 k-1 粒,那么再买一粒即可,所以她最多需要花 n(k-1)+1 分钱. 让我们假设有 m 组不同色的泡泡糖少于 k 粒,并且设其中第 i 组糖有 ai 粒,那么情况怎样? 所以她最多需要花: (n-m)(k-1)+1+∑ai 琼斯夫人最倒霉的事情是,她把所有少于 k 粒的同色糖都买了,并且其他种类的糖每种都买了 k-1 粒,最后再买一粒才能得到 k 粒同色的糖. 这种类型的题目 例4 这种类型的题目很多,又比如从52张纸牌中抽出7张同花的牌,那么最多需要抽多少张牌呢? 显然需要 4(7-1)+1=25 张. 例5 在某个医院,四个婴儿的身份标签被搞错了.两个婴儿的标签不错,其他两个婴儿的标签弄错了.发生这种错误的情况有多少种? 一种简单的计算方法是把所有可能的情况列成一个表格,其结果表明两个婴儿搞错的情况共有六种. 现在假设标签搞乱了后,恰有三个是正确的,只有一个搞错了,问这个问题有多少种不同情况?  但是你如果用鸽笼原理思索一下,情况就一清二楚了.  这个问题许多人都茫然不解,其原因是他们作了下列错误的假设:在四个婴儿中,三个婴儿与其标签相符的情况有许多种 一般地,如果 n 件物品,其中已经有n-1件放对了 地方,那么剩下的一件也必定放置在正确的位置上了. ： ?例6 农场主人在死后，将17匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着「大儿子分得二分之一，三分之一归给二儿子，其余给小儿子，他可得到九分之一」。三个儿子实在困恼，就是不知道该怎么分，也不必白白将一头马给杀了，这的确是很头大的事。 借一匹马, 在18匹马中，大儿子分到９匹、二儿子分到６匹、小儿子分到２匹，剩下１匹又还给了借来得人. 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功