一类新型二相Stefan问题的研究.pdfVIP

第28卷第12期 河南科学 V01．28No．12 2010年12月 HENANSCIENCE Dec．2010 文章编号：1004—3918(2010)12—1495-06 一类新型二相Stefan 问题的研究 闫德宝 (山东菏泽学院数学系，山东菏泽274000) 摘要：研究了一类新型二相Stefan问题，该问题在自由边界上的条件和一般的Stefan问题有较大的不同．在证明 解的存在唯一性过程中，先将问题转化为等价的积分方程组，由此定义一Banach空间及其上的一个映照r．证明了 7在该空间一闭子集上是压缩的，得到了积分方程组局部解的存在唯一性．由等价性也就证明了新型二相Stefan问 题局部解的存在唯一性．用延拓方法得到了整体解的存在唯一性．最后讨论了解的适定性． 关键词：二相Stefan问题；整体解；积分方程；Green函数；压缩映照原理；适定性 中图分类号：O175．3 文献标识码：A Stefan问题是一种常见的自由边界问题，它是在研究固体融化或液体结晶过程中出现的．一个十分简单 且典型的例子是水凝结成冰或冰融化成水的过程． 本文考虑的新型二相Stefan问题如下： u。=‰， 0x^(f)，t0， Q) Q ^(￡)戈l，t0， ) Vt=V=， 叱(^(t)，t)=-alu(．1l(￡)，z)，tO， G) 屹(^(￡)，￡)=A2V(^(t)，t)，t0， “) 尢’(t)=bel“(^(￡)，f)+心V(危(￡)，f)，t0， 6) 初边值条件为： u(0，t)铷，v(0，￡)=6，t0， 0戈^(0)； 丘(0)戈1； 佑o)) u(x，0)=妒(戈)， v(x，0)=I沙(戈)， ^(0)=ho． 0≤沙(髫)≤6． 经典的Stefan问题中未知函数M，v在自由边界x=h(￡)处满足第一类边界条件： H(矗(f)，t)=y(^(f)，f)=c． (8) 以上新型Stefan问题中未知函数U，v在自由边界x=h(‘)处满足下列第三类边界条件： 一屹(^(￡)，f)+A2(v(^(f)，t)-c)=0． (10) 严格的分界面，在此分界面上“和V都取．但这不符合问题的物理实际．若u态和v态在自由界面石鼎(t) 附近与c相差很大(比如在冰的融化问题中，假如冰的温度很低而水的温度很高就属于这种情况)，条件(8) 般的Stefan问题有着较大的不同． 很长时间以来，人们对一般的Stefan问题已进行了相当深入的研究．这些研究大都是讨论在边界条件 收稿日期：2010-09—29 作者简介：闰德宝(1980一)，男’【lJ东曹县人，讲师，理学硕士． 万方数据 ——1496—— 河南科学 第28卷第12期 就源于文献[62． o-oo)