主成分与因子分析中指标同趋势化方法探讨.pdfVIP

第 20 卷第 2 期 统 计 与 信 息 论 坛 Vol . 20 No . 2 2005 年 3 月 　　　　　　　　　 Mar . ,2005 【统计理论与方法】 主成分与因子分析中指标同趋势化方法探讨 陈军才 (广东商学院 统计学系 ,广东 广州 5 10320) 摘 　要 :样本主成分和样本因子分析法已成为一种最主要的综合评价方法之一 ,指标变量的同趋势化是 运用该方法的重要步骤 。文章总结了主成分与因子分析中指标同趋势化的具体方法 ,论述了这些方法对综合 评价的影响 ,并指出了这些方法的适用条件 。 关键词 :主成分分析 ; 因子分析 ; 同趋势化 ;正向化 中图分类号 :2 12 . 4 　　文献标识码 :A 　　文章编号 :1007 - 3 116 (2005) 02 - 00 19 - 05 　　 特征向量 : ( ) ( ) U = u , u , …, u ′　　 j = 1 , 2 , …, p 一 、引　言 j 1j 2j pj 4 根据方差贡献率选择主成分个数, 计算各主 近几年来 ,样本主成分和样本因子分析法已成 成分得分和综合得分 。 为一种最主要的综合评价方法之一 。其基本的步骤 5 进行综合的分析和应用 。在我们的教学过程 ( ) 一般为 以样本主成分分析为例 : 中, 总是有同学问到用什么方法将指标同趋势化这 1 设某综合评价使用 p 项指标, 先将指标同趋 一问题 。本文将探讨指标同趋势化常用的方法, 同时 势化 。所谓指标同趋势化就是把所有的指标方向一 将分析其对综合评价产生的影响, 并指出其适用的 致化, 即要么把所有指标都变成其值越大越好, 要么 条件 。 ( ) 把所有指标都变成其值越小越好 。一般情况是 : 1 将逆向指标正向化, 即将数值越小越好的指标转换 二 、常用的同趋势化方法 ( ) 为越大越好 。2 将适度指标正向化, 即将数值越接 在将逆向指标正向化, 将适度指标正向化的过 近某一定值越好的指标转换为越大越好 。 程中, 最常用的方法有 : 2 将 p 项指标的原始数据标准化 。设样本容量 1 将逆向指标取负值 。即若 X i 是逆向指标, 则 为 n , 标准化前的 p 项指标为 :