三维坐标转换的两种方法及其比较.pdfVIP

第38卷第23期 数学的实践与认识 VoI．38No．23 2008年12月 Decem．．2008 MATHEMATICSINPRACTICEANDTHE()RY ～～ ，．．．●～～应一 一～～用～、，--¨， 三维坐标转换的两种方法及其比较研究 张 卡1， 张道俊2， 盛业华1， 王培芳2， 庞佑涛3 (1．南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室，江苏南京210046) (2．五河县刘集中学．安徽五河233300) (3．中铁大桥局集团第四工程有限公司。江苏南京210031) 摘要： 针对7参数法三维坐标转换问题．对比分析了传统的基于泰勒级数展开的线性模型转换方法和基 于罗德里格矩阵的三维坐标转换方法．由于在基于罗德里格矩阵的转换方法中．不需进行三角函数的计算． 也不需迭代计算．因而其计算速度更快；而且其解决了线性模型对旋转角大小的限制．不仅适用于小角度的 空间直角坐标转换．也能用于大角度的空间坐标转换．实验结果也表明基于罗德里格矩阵的转换方法具有更 好的适用性和更高的精度． 关键词： 三维坐标转换l泰勒级数；罗德里格矩阵；转换参数；旋转矩阵 三维直角坐标转换在大地测量、摄影测量中扮演着重要的角色。在大地测量中，经常会 用到世界大地坐标系WGS一84坐标系与我国北京一54坐标系之间的坐标转换，或者地方坐 型、莫洛琴斯基模型和范式模型(朱华统，1994)．在这些模型中，主要是利用泰勒级数展开的 但这只有当两个坐标系间的旋转角为小角度时。才能对旋转角参数进行线性近似处理；若旋 转角较大，采用线性模型时．会引起较大的模型误差(曾文宪。2003；陈义，2004；姚吉利． 2006)．而且传统的方法中涉及到复杂的三角函数运算、泰勒级数展开以及迭代运算，不利于 理解和应用．因而本文在介绍传统的基于泰勒级数展开的线性模型的基础上，将摄影测量中 使用的罗德里格矩阵运用到三维坐标转换中(张钧．1998；金为铣，1999)，并详细推导基于罗 德里格矩阵方法的平差模型．在该方法中。不需要进行三角函数的计算和迭代运算．因而计 算过程简单明了，易于编程实现；而且，该方法不仅适用于小角度的坐标转换，也适用于大角 度的空间坐标转换-．比较实验的结果也表明了该方法的有效性． 1两种三维坐标转换方法 点不一致。存在三个平移参数△X、△y、△z；它们间的坐标轴也相互不平行，存在三个旋转参 数ex、ey、￡Z．同一点A在两个坐标系中的坐标分别为(X，Y，z)和(X’。y7，Z’)． 收稿日期：2006—08—03 万方数据 122 数学的实践 与认识 38卷 卜I；]+因 ㈩ cos￡ycos≈一slneyslnexslrlEZ—COSsySlnEZ—smeysm￡xcos￡Z—slneycOSEx 1 l =I cosexsin￡z COSexCOSEz —sinex L‘finercosez+COSEysinexsinez—sineysinez+cosevsinexcosezCOSEyCOSEx．J ∑X。 ∑Y， ∑zi X-一号厂，L2寺，Z-一} ∑× ∑F ∑z (2) 疋2气-·y≥争，乏2牛 X|一Xi—X。，X|一Yi—Yg，艺t—zt—z。