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专题三 时间序列的确定性分析 本章结构 时间序列的分解 确定性因素分解 趋势分析 季节效应分析 综合分析 X－11过程 时间序列的分解 Wold分解定理 Cramer分解定理 Wold分解定理（1938） 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中： 为确定性序列， 为随机序列， 它们需要满足如下条件 （1） （2） （3） 确定性序列与随机序列的定义 对任意序列 而言，令 关于q期之前的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列， 。 确定性序列，若 随机序列，若 ARMA模型分解 Cramer分解定理（1961） 任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即 对两个分解定理的理解 Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。 Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。 确定性因素分解 传统的因素分解 长期趋势 循环波动 季节性变化 随机波动 现在的因素分解 长期趋势波动 季节性变化 随机波动 趋势分析 目的 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 常用方法 趋势拟合法 平滑法 趋势拟合法 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法 分类 线性拟合 非线性拟合 线性拟合 使用场合 长期趋势呈现出线形特征 模型结构 非线性拟合 使用场合 长期趋势呈现出非线形特征 参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计 常用非线性模型 例： 对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合 非线性拟合 模型 变换 参数估计方法 线性最小二乘估计 拟合模型口径 拟合效果图 平滑法 平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律 常用平滑方法 移动平均法 指数平滑法 移动平均法 基本思想 假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值 分类 n期中心移动平均 n期移动平均 n期中心移动平均 n期移动平均 移动平均期数确定的原则 事件的发展有无周期性 以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以消除周期效应的影响 对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑 对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感 移动平均预测 例4.3 某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.5，5.8，6.2 （1）使用4期移动平均法预测 。 （2）求在二期预测值 中 前面的系数等于多少？ 例4.3解 （1） （2） 在二期预测值中 前面的系数等于 指数平滑法 指数平滑方法的基本思想 在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想 分类 简单指数平滑 Holt两参数指数平滑 简单指数平滑 基本公式 等价公式 经验确定 初始值的确定 平滑系数的确定 一般对于变化缓慢的序列， 常取较小的值 对于变化迅速的序列， 常取较大的值 经验表明 的值介于0.05至0.3之间，修匀效果比较好。 简单指数平滑预测 一期预测值 二期预测值 期预测值 例 对某一观察值序列 使用指数平滑法。 已知 ， ，平滑系数 (1) 求二期预测值 。 (2)求在二期预测值 中 前面的系数等于多少？ 解 （1） （2） 所以使用简单指数平滑法二期预测值中 前面的系数就等于平滑系数 Holt两参数指数平滑 使用场