关于两个线性方程组同解条件的再思考.pdfVIP

第 30卷第 4期 大 学 数 学 Vo1．3O，№ ．4 2014年 8月 COLLEGE M ATHEM ATICS Aug．2014 关于两个线性方程组同解条件的再思考 陈耀光 (新疆大学 数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐 830046) [摘 要]首先给 出了两个线性方程组 = c及Bx= d的解与解之间的关系，通过对两个方程组有公 共解 的条件的研究，从而给出了两个方程组有同解的充分必要条件．根据所得结论 ，最后给 出了两个线性方程 组是否有同解的判别方法 以及 同解 的求解方法． [关键词]线性方程组；公共解；同解 ；条件；方法 [中图分类号]O151．1 [文献标识码]C [文章编号]1672—1454(2014)04—0071—05 线性方程组是大学本科 中工科线性代数的最重要也是最主要的部分 ，它贯穿于线性代数的始终 ，也 可以说线性代数就是线性方程组 的代数 ，因此在线性代数中对线性方程组的讨论已经比较充分 ，但在教 学过程中，学生经常会问到两个线性方程组的解与解有什么关系?如何判断?如何求解?关于这一点 工科线性代数中几乎没有讨论 ，在其它教材中也讨论甚少 ，即使有也不全面．而在文献[1]中，虽然对此 进行了讨论 ，但所给结论的条件 出现 了漏洞．为此笔者通过查阅大量相关资料 ，并进行深入分析与研究 ， 得到了本文相关结论及方法． 1 预备知识 设非齐次线性方程组 Ax— b． (1) 其中 Z 1 b1 1J Z2 b2 a21 A== ． b— ● ： ： ： ● ● Z n b 口聊 非齐次线性方程组 的向量形式 x1t1+ 2t2+ … + t一b． (2) 引理 1 非齐次线性方程组 (1)有解的充分必要条件是 R(A)一R(A b)． 引理 2 非齐次线性方程组 (1)有解的充分必要条件是向量 b可由向量组t，tz，…，线性表示． 2 两个方程组的解与解 的关系 设有两个非齐次线性方程组 A —c (3) 及 [收稿 日期]2013—09—11 72 大 学 数 学 第 30卷 B 一d， (4) 其中 611 b12 1 b21 b