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丘成桐《数学与中国文学的比较》 （注：这是著名数学家丘成桐先生在2005年的一次演讲，丘成桐是微分几何学的大师，作为 举世闻名的数学大家，他的智慧绝不限于数学本身，他有极深厚的人文知识修养。联想起另一 科学家杨振宁先生的《易经对中华文化的影响》的演讲，姑且不考虑其中有争议的内容，这些 大师们的共同点就是：涉猎广泛、知识全面、有很强的辩证思维、独创性思维和开放性思维、 乐于探究世界最本质的东西。我想，无论哪个领域的大家，他们都有类似的特质，已经到了大 象无形、大音稀声、大巧若拙、大道至简的最高境界。人，是社会中的人，一定要有深厚的人 文素养，没有内在的人文素养为精神内核，很难探究到真理的真谛。） 中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷礼仪之作，也有 歌颂或讽刺当政者之曲。至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风而服务。战国时，诸子百家都 有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非却轻视文学之士。屈原开千古辞赋之先河， 毕生之志却在楚国的复兴。文学本身在古代社会没有占据到重要的地位。至于数学，中国儒家 将它放在六艺之末，是一个辅助性的学问。当政者更视之为雕虫小技，与文学比较，连歌颂朝 廷的能力都没有。政府对数学的尊重要到近年来才有极大改进。 西方则不然，希腊哲人以数学为万学之基。柏拉图以通几何为入其门槛之先决条件，所以 数学家得到崇高地位，在西方蓬勃发展了两千多年。 很多人会觉得我的讲题有些奇怪，中国文学与数学好像是风马牛不相及，但我却讨论它。 其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其他数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。每 个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中 国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。 一、数学之基本意义 数学之为学，有其独特之处，可说是人文科学和自然科学的桥梁。 数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，用数学的方法表达出来。这 里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛，我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都 是自然界的一部分，我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。 数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学 的形式，而不是数学的精髓。大部分数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的分别 在哪里？ 大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客 观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决 的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。文化修养是以数学的功夫为基础， 自然科学为辅，但是深厚的人文知识也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的 感受，所以司马迁写《史记》除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。 刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。历代大数学家如阿基米德如牛 顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开 创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的。 广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空 间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂三十年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同《诗 经》《楚辞》的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为一体，自得其趣。 在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变 成几何中伟大的问题。尽管其他几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍，不分昼夜地去研究 它，“虽九死其犹未悔”。 我花了五年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。 当时的心境，可以用以下两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。” 以后大批的弦理论学家参与研究这个结构，得出很多深入的结果。刚开始时，我的朋友们 都对这类问题敬而远之，不愿意与物理学家打交道。但我深信造化不致弄人，回顾十多年来在 这方面的研究尚算满意，现在卡拉比——丘空间的理论已经成为数学的一支主流。 二、数学的文采 数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则。 我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲的空间中找到简洁 的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直 如陶渊明“采菊东篱下，悠然见南山”的意境。 从欧氏几何的公理化，到笛卡