复合材料稳态热传导问题多尺度计算的一个数学模型.pdfVIP

应 　用 　数 　学 MA T H EMA TICA A PPL ICA TA ( ) 2005 ,18 4 :560～566 复合材料稳态热传导问题 多尺度计算的一个数学模型 1 ,2 1 2 宋士仓 ,崔俊芝 ,刘红生 ( 1. 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所 ,北京 100080 ;2 . 郑州 大学数学系 ,河南 郑州 450052) 摘要 :本文给出小周期复合材料稳态热传导问题的一种多尺度渐近展开方法 ,区别于 1 ( ) 传统方法中一次项和二次项系数都用解 Hper Q 周期边值问题得到 ,新展式构造时 1 ( ) 一次项系数仍通过解关于单胞 Hper Q 周期边值问题求得 ,而二次项系数用齐次边 1 ( Ω) Ω 1 ( Ω) 值问题求得 ,所构造渐近解属于 H . 对光滑凸区域 , 渐近解在 H 空间仍 具有较好的收敛性. 优点为数值方法求解时 , 解一个齐次边界 问题要 比解一个 1 ( ) Hper Q 周期边值问题简单. 关键词 :椭圆方程 ;热传导问题 ;均匀化 ;多尺度方法 中图分类号 :O 175 . 25 ;O242 . 2 　　AMS( 2000) 主题分类 :35J 25 ;65N 15 文献标识码 :A 　　文章编号 :100 19847 (2005) 1 . 引言 自七十年代以来 ,随着计算机软硬件的发展 , 出现了许多涉及具体物理问题的算法与理 论[ 5 ,7 ] ,特别是与有限元混合元方法结合的算法[ 6 ] ,文献[ 3 ] 中给出了小周期二阶椭圆问题的混 1 ( ) 合元算法. 针对着解关于单胞 Hper Q 周期边值问题不容易处理 ,文献[2 ] 给出了在材料具有 1 ( ) 某种对称性的特定条件下 ,可将解 Hper Q 周期边值问题转化为解齐次边值问题. 转化为齐次 边值问题的优点不仅在于齐次边值问题容易用有限元协调元求解 ,更重要的是这种方案可向 一般小周期同分布随机复合材料的均匀化方法推广[ 8 ] ,尽管这方面的理论还不成熟 ,但给出了 一种从小周期型复合材料的均匀化到小周期同分布随机复合材料推广的一种途径 ,还有许多 工作要做. 本文要给出的是二维小周期复合材料的一种渐近化方法 ,一阶项系数仍用周期边界 获得 ,而二阶项系数通过解齐次边值问题得到 ,这种方法很容易推广到三维情况. 2 . 数学模型与算法描述 平面复合材料稳态热传导问题可描述为 收稿 日期 ( ) ( ) ( ) 基金项 目: 国家 自然科学基金 1047 1133 ,重点项 目基金 904050 16 ,重大项 目基金 作者简介 :宋士仓 ,男 ,汉 ,河南人 ,郑州大学教授 ,博士后 ,研究方向:有限元方法 、多尺度计算方法. © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第 4 期 宋士仓等 :复合材料稳态热传导问题多尺度