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建筑力学-10压杆稳定
第十章 压杆稳定
本 章 目 录
§10-1 概念与工程例
§10-2 细长压杆的临界压力
§10-3 欧拉公式的适用范围.临界应力总图
§10-4 压杆的稳定计算
§10-5 提高压杆稳定性的措施
小结与习题讨论
重点:临界应力、临界应力总图;临界荷载计算,压杆稳定计算。
难点:临界应力计算,杆稳定计算。
课时安排:4H 。
§10-1 概念与工程例
如图示:
临界荷载 Pcr (Fcr )(临界压力):
由稳定平衡转为不稳定平衡压杆所受压力的界限值。
失稳(屈曲):指压杆失去其原直线平衡状态。
失稳后果: 虽然不引起断裂,但会使构件不能正常工
作。
如工程中的
1) 翻斗车的伸缩杆;
2 )活塞杆
3 )千斤顶,…….。
材力-12 压杆稳定 12-1
§10-2 细长中心受压直杆的临界力的欧拉公式
一、两端铰支细长压杆的临界力
图示杆的挠曲线近似微分方程:
d 2w M ( x ) F ⋅w
− −
dx2 EI EI
(在线弹性范围内)
⎛ 2 F ⎞ ′′ 2
⎜令k ⎟⇒w +k w 0
⎝ EI ⎠
这是数学中的欧拉方程,此方程的通解 : w A sin kx +B cos kx
A 、B 是与边界条件有关的常数。考虑到
边界条件 : x 0 时 , w 0 ; x l 时 , w 0.
→B 0; A sin kl 0 ; →k nπ l ( n 0,1,2,3...)
→F ( nπ) 2 EI l 2
2
据题意,可得 n=1, 两端铰支细长压杆的临界力: F π EI —— 欧拉公
cr l 2
式。
二、杆端为其它约束的细长压杆的临界力
由于边界条件不同,梁的挠曲线形状同,可以证明(略)得:
π2 EI
两端固定支承的中心细长压杆的临界力:F
cr ( )2
0.5l
π2 EI
一端固定一端铰支的中心细长压杆的临界力:F
cr ( )2
0.7l
π2 EI
一端固定一端自由的中心细长压杆的临界力计算式:F
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