止痛剂疗效评价预测.docVIP

题目： 止痛剂疗效评价预测 摘要 随着现代科学技术的发展，医学方面的技术也大步前进，给人们的带来了很多帮助，减轻了许多病痛。某医药公司本着减少病痛患者的疼痛研制了一种新的止痛药，现通过医药实验来预测其疗效。 本文根据该公司的医药实验所提供的数据进行深究，以得出一种模型来预测对于不同服药剂量、不同性别以及不同血压的病人服用该药起作用所需要的时间。 这是一个多元线性回归问题，通过对该题题意的探究，我们采用统计回归方法进行解决。我们先用软件画出图中所给数据的散点图，可以分析出需要采用2次项来建立模型，如图4.3.2。再根据对该问题的初步认识建立一个基本模型：，用MATLAB软件解出模型，再通过残差图两次剔除数据并且回归，得到最终结果，其最佳模型为：，虽然模型看起来可用，但是作为药物，其适用范围只有85.14%，因此再考虑模型改进。在改进模型中，我们对几组变量均采用了0—1变量，以增加精确度。和基本模型相同，我们所建立的改进后的模型为：，还是采用MATLAB软件来解出模型，由于残差图中存在异常数据，剔除再回归，若还是有异常数据，再剔除，再回归。通过三次回归，得到的最终结果如表5.2.4，此时其适用范围可以达到99.45%，所以最佳模型为改进后的模型，即：，对于该模型，只需要了解病人情况，获得的值代入模型就可以知道其病痛开始减轻的时间了。 本文具有一定的实用性和科学合理性，只要该公司所给数据是真实可信的，那么可以在新药推广中实践。 关键词：多元线性回归 统计回归方法 残差图 模型改进 0-1变量 一、问题重述 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2g,5g,7g和10g ,并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）。为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压得低，中，高三档平均分配来进行测试。通过比较每个人病人的血压历史数据，从低到高分成三组，分别计作0.25，0.50，0.75。实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）。 请你为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间。 病人序号 病痛减轻时间/min 用药剂量/g 性别 血压组别 1 35 2 0 0.25 2 43 2 0 0.50 3 55 2 0 0.75 4 47 2 1 0.25 5 43 2 1 0.50 6 57 2 1 0.75 7 26 5 0 0.25 8 27 5 0 0.50 9 28 5 0 0.75 10 29 5 1 0.25 11 22 5 1 0.50 12 29 5 1 0.75 13 19 7 0 0.25 14 11 7 0 0.50 15 14 7 0 0.75 16 23 7 1 0.25 17 20 7 1 0.50 18 22 7 1 0.75 19 13 10 0 0.25 20 8 10 0 0.50 21 3 10 0 0.75 22 27 10 1 0.25 23 26 10 1 0.50 24 5 10 1 0.75 基本假设 假设病人没吃其他止痛药； 假设题目所给的数据真实可信； 假设题目所给的调查结果能够反映止痛药对所有病人的效果； 假设服用止痛剂前后，病人未服用其他抑制止痛药效果的药物。 符号说明 符号 含义 单位 备注 病痛减轻时间 min 用药剂量 g 性别 女-0，男-1 血压组别 随机误差 待估计的回归系数 问题分析 4.1问题背景 随着现代科学技术的发展，医学方面的技术也大步前进，给人们的带来了很多帮助，减轻了许多病痛。医药公司在确定药物使用剂量之前，都要进行药物实验，以防剂量服用不当而产生副作用。根据药物实验所取得的数据要进行详细分析，得出不同性别和血压的人最佳服用时间、剂量，以保证病人的安全。 4.2概念分析 　部分或完全缓解疼痛的药物。根据疼痛程度、规律及首次有效止痛时间，应按时给予止痛药，以保持药物在血液中的浓度，将疼痛刺激控制在痛阈之下。根据实际需要，在确保安全的前提下，药物剂量由小到大，直到病人止痛为止。比如恨不得病马上好，擅自加大药量；或者不把吃药当回事，想起来吃点，想不起来就算了，或者两次药并成一次吃，都是不对的。 根据散点图的分析，可以知道对可用二次函数拟合，所以有：，而对、可用线性模型表示：和，所以与之间的多元线性回归模型为： 用MATLAB求解得到数据如表5.1： 表5.1.1 参数 参数估计值 参数置信区间 63.1291 [48.7173