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关于市场冲击成本的一个模型 及其实证分析 薛 涛 摘要：本文旨在在分析股票市场上股票持有人期望卖出价格规律的基础上来 对市场冲击成本进行建模，并进行相应的实证研究。 本文的第一部分在市场流动性概念的基础上指出市场冲击成本问题与市场 深度问题是同一个问题，并提出在研究投资者订单行为的基础上建立市场冲击成 本的相关模型。 本文的第二部分建立了一个初步的市场冲击成本模型，该模型在一个假设基 础上得到股票持有人期望卖出价格存在类似正态分布的结论，在这个结论之上， 通过分析不同变量与市场冲击成本之间的关系来研究市场冲击成本。 本文第三部分在第一部分建立的模型的基础上进行了相应的定性的分析，分 析了数量、期望卖出价格的均值以及方差对市场冲击成本的影响。 本文第四部分在实证数据的基础上进行模型的实证检验，检验模型的绩效。 本文第五部分指出了模型实证结论与市场现实之间差距存在的可能原因，以 及对模型改进的方向。 一、市场冲击成本与流动性 研究市场冲击成本我们无法越过资产或市场的流动性问题而不讨论。其实市 场冲击成本就是资产流动性问题的一个子问题。市场流动性的四个维度中：即时 性、宽度、深度与弹性，对市场宽度和深度的研究其实就是对市场冲击成本的研 究。一个市场上，如果投资者愿意接受极为不利的条件，交易一般能够得到迅速 执行，从这个意义上讲，如果眸子产交易的买方的溢价很小或者卖方的折价很少， 那么该资产具有流动性，这个价格意义上的流动性通常用市场宽度来衡量，最常 见的指标是买卖价差，当买卖价差足够小的时候，市场具有宽度，当大额订单的 1 买卖价差很大时，市场缺乏宽度。市场的深度是指在特定价格上存在的订单总数 量 （通常指等于最佳买卖报价的订单数量）。也有学者直接将市场深度定义为在 目前价格上可交易的能力。订单数量越多，则市场约有深度，订单数量越少，则 市场缺乏深度。深度反映了在某一个特定价格水平 （如最佳卖价或买价）上的可 交易的数量。深度指标可以用来衡量市场的价格稳定程度，即在深度较大的市场 一定数量的交易对价格的冲击相对较小，而在浅度市场，同等数量的交易对价格 的冲击将较大。由于在竞价市场，限价订单的提交者是最主要的流动性提供者（对 应主动性买盘或卖盘），而市价订单的提交者通常是流动性的获取者。因而市场 的流动性越大，订单薄中的限价订单通常就越多，买卖价差就越小。由于影响市 场流动性的因素很多，包括资产交易特征、市场结构、订单形成、市场集中程度 以及市场竞争程度等很多因素，本文不可能在较短时间内详细研究每个方面的影 响方式与机制，因而本文仅仅试图对市场上限价订单数量或者说投资者的订单行 为进行研究以发现其中的规律，建立相应的模型，采用数量的方法从理论和实证 的两个角度来研究市场冲击成本问题 （或者市场深度问题），并试图在定量和定 性两个方面得出对投资实践具有指导意义的结论。 二、模型的建立 对于某一只股票，在一个时点t 上，我们假设成交价格为p t ，该股票流通数 量为D ，交易员接到一个数量为A 单位的买入指令（以下我们均以买入指令进行 分析，分析的结果对卖出指令同样适用，只是交易行为的方向和交易行为的对象 发生了变化，买入与股票持有者相对应，卖出与股票的潜在投资者相对应）。同 时我们令a A / D 。 对于市场上该只股票持有者的结构我们做如下关键假设：股票市场上每个 该只股票持有人持有 1 单位该只股票，第i 个持有人具有xi 的期望卖出价格， i 1, 2, L, A ，当买入价格p 超过第i 个持有人的期望卖出价格时，即p x i 时， 第i 个持有人将会出售其所持有的1 单位股票。 那么为了完成A 单位的买入指令，交易员就需要从A 个股票持有人手中购入 股票。在这种情况下，最优的交易策略就应该是将所有股票持有人的期望价格由 低到高进行排序，然后依次买进，直到买入第A 单位为止。这样，这个a 单位的