初中生数学思维品质特征与差异.docVIP

[初中数学论文] 初中生数学思维品质特征与差异 ?数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。现代数学教学把发展学生思维提到了相当高的地位，形象地把数学比喻为“思维的体操”。?新的数学课程标准把“数学思考”作为数学教学的总体目标之一，数学学习中思路清晰,随新的条件而迅速确定解题方向能改变先前的思维途径，找到新的解决问题的方法表现为从一种解题途径转向另一种途径的性米，铅球落地 点与铅球出手时相应的地面上的点相距10米，铅球运动中最高点离地面的高度是3米，已知铅球经过的路线是抛物线，求它的解析式（二次函数练习）。 分析 ：一般同学与优秀同学思维敏捷区别之一：选择什么样的坐标系建立抛物线的路线，区别之二：选择一般式或顶点式或零点式求解析式，优秀生凭借自己知识经验的累积，论证的合理，运算的快捷，迅速否认了图1与图2，因此选择图3，建立顶点式，从而得知结果。此时一般同学对图4或图5左思右想认为是可求得抛物线的解析式，担始终不见结果。一般有下列3种建立方法，设A，B，C三点分别为铅球的出手点，铅球运行的最高点及铅球的落地点（其中虚线非铅球经过的路线）。 从图3及已知条件和，可设顶点式： =(+)2+3， 过，点，得=-，=-4，解析式为： =-2++（0≤≤10） 二、 数学思维的模糊性和深刻性 思维的深刻性，它是一切思维品质的基础，一个数学问题的提出，经过观察思考，过程的提炼，在人脑中认识突变产生概括，抓住问题的本质，揭示问题规律性。优秀学生与一般学生在此表现出不同的思维品质，一般学生对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，观察只停滞在感知表象中，难以进入深一层的领域，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，从而导致学生思维障碍。而优秀学生恰恰能洞察问题的实质，以及相互条件的必然联系，提示问题的深层，从而使问题迎刃而解。 例1 如图4所示，半圆内接矩形ABCD，O为AB的中点，半圆半径为R，问矩形的长、宽各为多少时？矩形面积最大？最大值是多少（二次函数的应用练习）？ 分析 一般学生从条件及所问出发， 设矩形长为，宽为，面积为S，则 S= （1） 及 2 + 2 = R2， （2） 而从所给的列式又难以达到想要的二次函数表达式；略胜一筹的学生改设矩形宽为，矩形长为2则有 S=2· （3） 面对如此复杂的二次函数始终不敢肯定自己的路是否走对？以至失去了数学思维的连续性，而优秀学生在列出（3）式后，就有其看待=（x＞0）的深刻性；因此 S = 2 =2 然后运用二次函数的知识，当2=时，即宽为，长为时，矩形面积有最大值，最大值为R2。 例2 已知 ， 其中a·b≠0，求的值（二次根式综合练习）。 分析 大部分学生都能知道条件给了隐含的a与b的关系，一般学生从所给的等式两边平方得2-25+1442=0，解得a=16b或a=9b；把关系式分别代入求出原式值为或，正好掉进了陷阱；优秀学生从所给的条件得：a+=2，从而有=a-12b＞0，因此有深刻的a＞12b，所以a=9b要舍去，原式值为，事后老师问优秀生：“为什么不一开始就等式两边平方？”他们回答说：“平方后会掩盖了某些问题。”原来他们一开始就有其深刻的预见。 三、 数学思维的线性和广阔性 思维的广阔性指的是思路的广度，对一个问题能多方面的考虑。对一个对象能从多种角度观察，对一个问题能提出各种不同的解法，优秀生善于全方位、多角度、多层次地思考，而不是孤立的，局部的，零碎拼凑的思想，他们善于发现其间的共性和差异，能快速找到问题的突破口；一般学生由于思维的单一性，在分析综合，加工改造和抽象问题的过程中思维呈线性状态，顽固的线性思维导致思维过程常常受阻而中断。 例3 在△中， (1)若∠= 90°,cos=,求sin的值； (2)若∠= 35°, ∠= 65°,试比较cos与sin的大小； (3)若此三角形为任意锐角三角形，能否判断出cos+cos+cos+sin+ sin+sin的大小，若能请证明你的结论，若不能，请说明理由（三角函数综合练习）。 分析 此题在检查三角函数基础上着重要求学生有解决陌生问题的能力，一般的学生在顺利完成(1)(2)两个问题后，面对(3)陷入了僵局，或设三个角A，B，C为具体的角而判断，显然这样的说理没有说服力；优秀生对问题(3)表现的思维的广阔性，联想的丰富，足以让同学折服，下面分别列举二位。 甲例：由于△是锐角三角形，则＞90°-，故有cos＜cos(90°-)= sin，同理可得：cos＜sin，cos＜sin，故有cos+ cos+ cos＜sin+sin+sin，思路清晰，简明扼要。 乙例：如图5所示作锐角△的高，CD