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动点问题研究 1、如图下左，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒lcm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB （ ）A．1 B．2 C．3 D．4 2、如图下中，在中，，．动点分别在直线BC上运动，且始终保持。设，，则与之间的函数关系式为 。 3. 如图下右，在⊿ABC中，AB=10 cm，BC=20cm ，点P从点A 开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2 cm/s的速度移动。如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过 秒钟后，以点P、B、Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？ 4.如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与轴交于D点，AC⊥轴，垂足为C． （1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标； （2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点． ①试说明△CDE∽△EAF； ②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标 ． 5、已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点， 点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似 6、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． ⑴求直线AB的解析式； ⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ 7、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（），那么 （1）设△POQ的面积为y（厘米2），求y关于t(秒)的函数解析式； （2）当t=3时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，判断点C是否落在直线AB上，并说明理由 （3）当t 为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？ 8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AM∥BC，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，点Q在线段BA上以每秒1个单位的速度由B点向A点运动，在运动中，始终保持∠QPD＝∠B，且PD交AC于点E，交AM于点D，当P点运动到C点时，Q点随之停止运动．设运动时间为t（秒）． (1)当t＝4秒时，试证明：△BPQ≌△CEP； (2)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； (3)当t为何值时？使得． 9、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q 作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y． (1)求点D到BC的距离； (2)求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)是否存在点P，使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． 10、Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图像与BC边交于点D(4，m)，与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2． (1)求m与n的数量关系； (2)当时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式； (3)设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在(2)的条件下，如果△AEO与△EFP相似，那么点P的坐标是 ． 11、如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x- 4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点。 (1)求点A坐标； (2)求k的值； (3)若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 (4)若点P为x负半轴上一动点，在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N，使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。 12、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝