《北大青鸟#8226;未来家优学20162016学年上学期期中测试高二理科数学》.docVIP

北大青鸟•未来家优学2012~2013学年高二上学期期中测试 数学 （理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若．则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 2．“”是“x = y”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知数列是等比数列，且，，那么（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．设，若是与的等比中项，则的最小值是（ ） A．8 B．4 C．1 D． 5．在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（ ） A． B． C． D． 6．若中，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（ ） A．24 B．26 C．27 D．28 8．设单调递增的等差数列{an}的前项和为Sn，若S4≥10, S5≤15，则a4的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案的直接填入答题卡中相应的题号下。） 9．若，，则、、、由小到大的顺序是_________（用“”连接）． 10．中已知，则的面积为__________． 11．是等差数列，，，则 ． 12．已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是_______． 13．设z＝x＋2y，其中实数x，y满足x－y＋1≥0，x＋y－2≤0，x≥0，y≥0，则z的取值范围是________． 14．我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则　 ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第个是该数列的第　 项． 三、解答题：（共80分） 15．（本题12分）设． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的值． 16．（本题12分）在中，，，． （1）求边长、的值； （2）求的值． 17．（本题14分）已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和． 18．（本题14分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？ 19．（本题14分）如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南方向距A处9海里的B处，正向南偏西方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（） 20．（本题14分）已知函数, 成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设是不等式整数解的个数，求； (3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 北大青鸟•未来家优学2012~2013学年上学期期中测试 参考答案 一、选择题：（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B A D B A 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9．； 10．； 11．300；12． 13. 0，\f(72)) 14．28 640 【解析】，同时，因此；第个出现在第项，因此第个是该数列的第． 三、解答题：（共80分） 15．（本题12分）解：（1）当时，不等式为： 因此所求解集为； …………………………6分 （2）不等式即 由题意知是方程的两根 因此 ． ………………12分 16． 解：（1）由，解得：， 由，得