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第一章 勾股定理 1 探索勾股定理（1） 1．a2＋b2＝c2；平方和等于斜边的平方 2．13 3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9 4．6；8 5．150m 6．5cm 7．12 8．C 9．D 10．B 11．AB＝320m 12．AD＝12cm；S△ABC＝30 cm2 13．△ABC的周长为42或32． 14．直角三角形的三边长分别为3、4、5 15．15米． 聚沙成塔：提示，秋千的索长为x尺（一步＝4尺），x2－（x－4）2 解得：x＝6 1 探索勾股定理（2） 1．5或 cm 2．36 cm2 3．370 4．A2＋B2＝C2 5．49 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B 13．（1）15；（2）40；（3）10 14．AB＝17；CD＝ 15．210 m2 16．不是；应滑约0.08米 17．直角三角形的三边分别为6、8、10 18．CD＝4 1 探索勾股定理（3） 1．10 2．12 3． cm 4．15cm 5．64 6．3cm 7． 8．B 9．B 10．D 11．10m 12．AC＝3 13．PP′2＝72 14．2 15．当△ABC是锐角三角形时a2 ＋ b2＞c2；当△ABC是钝角三角形时a2＋b2＜c2 聚沙成塔：（1）小正方形的面积为1；（2）提示：分割成四个直角三角形和两个小长方形 2 能得到直角三角形吗 1．直角三角形；9k ＋16k ＝25k 2．8或2 3．4、8 4．直角 5．m＝2 6．直角、90° 7．直角 8．C 9．A 10．四边形地ABCD的面积为36 cm 11．S△ABC＝6 cm 12．10天 13．3 ＋4 ＝5 ，应用勾股定理逆定理得直角三角形 14．（1）是．提示：（30×30） ＋（40×30） ＝（50×30） ；（30×30） ＋（40×30） ＝1500 ；（2） 分钟 15．是．提示：∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB ∴∠A＝∠B＝45°＝∠BCD＝∠ACD ∴BC＝AC ∠BCA＝90° 3 蚂蚁怎样走最近 1．84 cm2 2．25km 3．13 4． 5．4 6．B 7．C 8．A 9．12米 10．提示：设长为 m， 宽为 m，根据题意，得 ∴ 11．提示：过 为 ⊥ 于 ，∵ ＝ ＝3cm， ＝8cm ＝5m ∴ ＝ ＝12m ∴ ＝ ＝ ＝13m ∴最短距离为13m． 12．提示：设 ＝ km ＝ km ∵ ＝ 且 ＝ ＝ ∴ ＝ ∴ ∴E点应建在离A站10km处 13．提示：能通过，∵ ＝2cm ∴ ＝ ＝ ＝1cm ∵2.3m＋1m＝3.3m ∴3.3m＞2.5m 且2m＞1.6m；∵ ＝ － ＝0.8m ＝ － ＝0.2m ∴ ＝ m＜1m ∴能通过． 14．提示：过 作 ⊥ 于 ，∴ ＝2＋6＝8km， ＝8－（3－1）＝6km ∴ 单元综合评价 一、1．（1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6和8 二、5．B 6．D 7．B 8．D 三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169厘米2 12．12米 四、13．方案正确，理由： 裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a，则DF＝FC＝2a，EC＝a． 在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF2＝AD2＋DF2＝（4a）2＋（2a）2＝20a2； 在Rt△ECF中，EF2＝（2a）2＋a2＝5a2； 在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝（4a）2＋（3a）2＝25a2． ∴AE2＝EF2＋AF2，由勾股定理逆定理，得∠AFE＝90°， ∴△AFE是直角三角形． 14．提示：设DE长为xcm，则AE＝（9－x）cm，BE＝xcm， 那么在Rt△ABE中，∠A＝90°，∴x2－（9－x）2＝32， 故（x＋9－x）（x－9＋x）＝9，即2x＝10，那么x＝5，即DE长为5cm， 连BD即BD与EF互相垂直平分，即可求得：EF2＝12cm2， ∴以EF为边的正方形面积为144cm2． 第二章 实数（答案） 1 数怎么又不够用了 1．D 2．B 3．B