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解决问题的策略-假设法 适用学科 小学数学 适用年级 六年级 适用区域 苏教版 课时时长（分钟） 60分钟 知识点 解决问题的策略-假设法 教学目标 1．使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、定解题思路，并有效的解决问题。 2．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点 使学生理解并运用假设的策略解决问题 教学难点 当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点 教学过程 一、复习预习 一、导入： 1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？ 总结归纳：画图、列表、倒推、替换 2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。 二、知识讲解 考点：解决问题的策略-假设法 分为以下5种情况： 已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只？ （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数 总数-兔数=鸡数 或者（总脚数-每只兔的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数 总数-鸡数=兔数 已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数少 （每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数 总数-兔数=鸡数 （每只兔脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数 总数-鸡数=兔数 已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数 总数-兔数=鸡数 （每只兔脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数 总数-鸡数=兔数 得失问题 (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数 鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题） 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数 三、例题精析 【例题1】鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？ 【题干】鸡+兔=32只 腿一共100条 【答案】鸡：18只 兔：14只 【解析】假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。 综合列式：（4×32）-100）÷（4-2） =28÷2 =14（只） 32-14=18（只） 答：有鸡14只，兔18只。 变式训练：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各多少只？ 解析：假设全是鸡 ﹙ 94-35×2﹚÷﹙4－2﹚ =24÷2 =12（只）………..兔 35-12=23(只)….鸡 答:鸡有23只,兔有12只. 【例题2】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只? 【题干】总头数=200只,兔的脚-鸡的脚=56只 【答案】鸡有124只，兔有76只。 【解析】假设全是鸡 (200×2+56﹚÷﹙2+4﹚ =456÷6 =76(只)……..兔的只数 200-76=124(只)…..鸡的只数 答:鸡有124只，兔有76只。 变式训练：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？ 解析：假设去拿书大瓶 （50×4-20﹚÷﹙4+2﹚ =30（个）…….小瓶 50-30=20(个)…..大瓶 答:大瓶有20个,小瓶有30个. 【例题3】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只? 【题干】鸡+兔=100只 鸡的脚-兔的脚=80只 【答案】鸡有80只,兔有20只 【解析】假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差