--广州中考数学十年压轴题精编.docVIP

八、（本题满分15分）(2002 广州) 26．如图10，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P。 （1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度； （2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N。如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。 解：（1）∵∠B=90°，OP⊥AB， ∴∠AOP=∠B=90°， ∴△AOP∽△ABC。 ∴。 ∵AB=4，BC=3，O是AB的中点。 ∴。 ∴。 ∵且， ∴OP+AOOB。 即AO、OB、OP中，任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。 （2）当M在OB上时，设AM=x（2≤x≤4） 则MB=4－x。 ∵△AMN∽△ABC ∴。 ∴ 又MNAM，MBAM。 依题意，得：MN+MBAM， ∴ 解之，得。 ∴AM的取值范围为。 九、（本题满分15分）(2002 广州) 27．某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a0)个成品，且每个车间每天都生产b(b0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。 （1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示） （2）试求出用b 表示a的关系式； （3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？ 解：（1）这若干名检验员1天检验(a+2b)（或或3b×2）个成品。 （2）根据题意，得 。 化简题意，得a=4b。 另解： ， 化简整理，得a=4b。 （3）（名）。 另解：（名） 答：质检科至少要派出8名检验员。 八、（本题满分16分）（2003 广州） 24. 已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由． ⑴解： 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12 ∴ AB＝13． ∵ Q是BC的中点． ∴ CQ＝QB． 又∵ PQ∥AC． ∴ AP＝PB，即P是AB的中点． ∴ Rt△ABC中，． ⑵解：当AC与PQ不平行时，只有∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形． 以CQ为直径作半圆D． ①当半圆D与AB相切时，设切点为M， 连结DM，则 DM⊥AB，且AC＝AM＝5． ∴ MB＝AB－AM＝13－5＝8． 设CD＝x，则DM＝x，DB＝12－x． 在Rt△DMB中，DB2＝DM2＋MB2． 即 (12－x) 2＝x 2＋82． 解之得： ∴　CQ＝ 即当CQ且点P运动到切点M位置时,△CPQ为直角三角形. ②当＜CQ＜12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两 个交点的位置时，△CPQ为直角三角形． ③当0＜CQ＜时，半圆D与直线AB相离,即点P在AB边上运动时,均 在半圆D外，∠CPQ＜90°．此时△CPQ不可能为直角三角形． ∴　当≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形． 九、（本题满分16分）（2003 广州） 25. 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？ 解：⑴设用A型车厢x节，则用B型车厢(40－x)节，总运费为y万元 ． 依题意，得 y＝0.6 x＋0.8(40－x) ＝－0.2 x＋32