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【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.2.1.2对数运算双基限时练 新人教A版必修1
1.下列叙述正确的是( )
对数式logaN=b(a0,a≠1)与指数式ab=N(a0,a≠1)是同一个关系式的两种不同的表达形式;
当a0,a≠1时,logaN=b与ab=N可以相互转化;
若ab=N(a0,a≠1),则alogaN=N成立;
若M=N,则lgM=lgN.
A. B.
C. D.
答案 B
2.lg4+2lg5等于( )
A.1 B.2
C.-1 D.-2
解析 lg4+2lg5=lg4+lg52
=lg(4×52)=lg100=2.
答案 B
3.若lgx-lgy=a,则lg3-lg3等于( )
A.3a B.a
C.3a-2 D.a
解析 lg3-lg3
=3
=3[(lgx-lg2)-(lgy-lg2)]=3(lgx-lgy)=3a.
答案 A
4.若P=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1则正确的是( )
A.P=Q B.Q=M
C.M=N D.N=P
解析 因为P=log23·log34=log23·=log24=2
Q=lg2+lg 5=lg 10=1,
M=e0=1,
N=ln1=0,
所以Q=M.
答案 B
5.若lgx与lgy互为相反数,则( )
A.x+y=0 B.x-y=0
C.xy=1 D.xy=-1
解析 lgx+lgy=0,即lgxy=0,xy=1.
答案 C
6.已知a=log32,则log38-2log36的值是( )
A.a-2 B.5a-2
C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1
解析 log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.
答案 A
7.4lg2+3lg5-lg的值为________.
解析 原式=4lg2+3lg5-(lg1-lg5)
=4lg2+4lg5=4(lg2+lg5)=4lg10=4.
答案 4
8.设x=log23,则=________.
解析 法一:由x=log23得2x=3,2-x=,==.
法二:=
=22x+1+2-2x=32+1+=.
答案
9.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是________.
解析 原方程可化为
log3(x2-10)=log33x.
x2-10=3x,解得x=-2,或x=5.
检验知,方程的解为x=5.
答案 x=5
10.求下列各式的值:
(1)lg25+lg4;
(2)log27-log9;
(3)log2(log216);
(4)log-1(3+2).
解 (1)lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2.
11.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771.
求lg72,lg4.5的值.
解 lg72=lg(23×32)=3lg2+2lg3
=3×0.3010+2×0.4771=1.8572.
lg4.5=lg=lg9-lg2=2lg3-lg2
=2×0.4771-0.3010=0.6532.
12.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a0,且a≠1),求log8的值.
解 由对数的运算法则,可将等式化为
loga[(x2+4)·(y2+1)]=loga[5(2xy-1)],
(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).
整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,
配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,
∴=.
∴log8=log8=log232-1
=-log22=-.
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