【教学案例】学习方略2015-2016学年高中数学 2.2.1.2对数运算双基限时练 新人教A版必修1.docVIP

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 2.2.1.2对数运算双基限时练 新人教A版必修1 1．下列叙述正确的是(　　) 对数式logaN＝b(a0，a≠1)与指数式ab＝N(a0，a≠1)是同一个关系式的两种不同的表达形式； 当a0，a≠1时，logaN＝b与ab＝N可以相互转化； 若ab＝N(a0，a≠1)，则alogaN＝N成立； 若M＝N，则lgM＝lgN. A． B． C． D． 答案　B 2．lg4＋2lg5等于(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析　lg4＋2lg5＝lg4＋lg52 ＝lg(4×52)＝lg100＝2. 答案　B 3．若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3等于(　　) A．3a B.a C．3a－2 D．a 解析　lg3－lg3 ＝3 ＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a. 答案　A 4．若P＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1则正确的是(　　) A．P＝Q B．Q＝M C．M＝N D．N＝P 解析　因为P＝log23·log34＝log23·＝log24＝2 Q＝lg2＋lg 5＝lg 10＝1， M＝e0＝1， N＝ln1＝0， 所以Q＝M. 答案　B 5．若lgx与lgy互为相反数，则(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．xy＝1 D．xy＝－1 解析　lgx＋lgy＝0，即lgxy＝0，xy＝1. 答案　C 6．已知a＝log32，则log38－2log36的值是(　　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 解析　log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 答案　A 7．4lg2＋3lg5－lg的值为________． 解析　原式＝4lg2＋3lg5－(lg1－lg5) ＝4lg2＋4lg5＝4(lg2＋lg5)＝4lg10＝4. 答案　4 8．设x＝log23，则＝________. 解析　法一：由x＝log23得2x＝3,2－x＝，＝＝. 法二：＝ ＝22x＋1＋2－2x＝32＋1＋＝. 答案　 9．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________． 解析　原方程可化为 log3(x2－10)＝log33x. x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5. 检验知，方程的解为x＝5. 答案　x＝5 10．求下列各式的值： (1)lg25＋lg4； (2)log27－log9； (3)log2(log216)； (4)log－1(3＋2)． 解　(1)lg25＋lg4＝lg(25×4)＝lg100＝2. 11．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771. 求lg72，lg4.5的值． 解　lg72＝lg(23×32)＝3lg2＋2lg3 ＝3×0.3010＋2×0.4771＝1.8572. lg4.5＝lg＝lg9－lg2＝2lg3－lg2 ＝2×0.4771－0.3010＝0.6532. 12．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a0，且a≠1)，求log8的值． 解　由对数的运算法则，可将等式化为 loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]， (x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)． 整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0， 配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0， ∴＝. ∴log8＝log8＝log232－1 ＝－log22＝－.