2014-2015学年高中（物理）导学案 新人教版必修2 5.2《运动的合成与分解》.docVIP

二、运动的合成与分解 审题 魏会阁 知识和能力 A.知道合运动、分运动的概念和运动的合成与分解的概念。 B.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则，会运用运动的合成与分解的方法解决具体问题。 2、过程与方法： 3、情感与价值观： 学科素养 理解合运动和分运动的几个概念 引入：我们以工厂的行车提升物体为例来研究运动的合成与分解。如图5—4所示，当行车停在P处，用钢索提升物体时，物体沿竖直方向从A点升到B点，速度为v1位移为s1；当行车不提升物体，而从P处水平横梁以速度v2移到Q点时，则物体沿水平方向从A点移到D点，速度v2，位移为s2，如果行车以速度v1提升物体，同时以速度v2沿横梁运动，则行车到达Q处时，物体沿直线AC移到了C点。 定义：物体同时参与了竖直方向和水平向右的两个运动，这两个运动称为分运动。而物体沿AC方向的实际运动叫合运动，其速度为v，位移为s。两个分运动的速度v1、 v2叫分速度，实际运动速度v叫合速度。两个分运动的位移s1和s2叫分位移，实际位移s叫合位移。 图5—4 因为物体在完成实际运动过程中，可以看成同时参与了两个分运动，即物体的合运动和分运动是同时进行的。所以合运动和分运动具有等时性，设物体由A到C运动时间为t，则在这段运动时间内，竖直向上的分位移s1= v1t,水平向右的分位移s2=v2t，合位移s=vt。 图5—5 例题1：船在静水中的航速v1=4m/s,该船横渡400m宽的河，河水流速v2=2m/s，求： （a ）要使船到达对岸时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？ （b ）要使船的航程最短，船头应指向何处？最短航程是多少？ 思考：如果题中的河水流速为v2=5m/s,则a、b两问的结果又如何？ 解析：（a ）船的实际运动（合运动）和它的分运动是同时完成的，把船的实际运动沿河岸的方向以及垂直河岸的方向进行分解，不管小船怎么过的河，它沿垂直河岸方向的位移都是400m。因此，当小船在垂直河岸的方向上有最大速度时，船到达对岸的时间最短。故当船头正对河岸行驶，如图5－6所示，船相对静水的分运动的位移最短，时间最短： t=s1/v1=d/v1=400/4s=100s (b)当船的实际运动即合运动垂直河岸时，航程最短： 这时合位移s=d=400m 这时船头斜向上与河岸夹角为θ，如图5－7所示 点评：分析运动的合成与分解问题，要特别注意合运动和分运动的“等时性”和分运动的“独立性”的应用。合运动、分运动时间相等，往往是解题的一个隐含条件。 为求船渡河最短时间，由合运动和分运动的“等时性”，可以求船对静水的分运动的最短时间，这时船沿水流方向的分运动，无论是匀速运动还是变速运动，都不干扰船对静水的分运动，所以求解船对静水的分运动时间，可以不考虑船沿水流方向的分运动。 2.运动的合成与分解遵循平行四边形定则 引入：在运动的合成与分解中，描述物体运动的物理量，如位移、速度、加速度都是矢量，矢量的合成与分解，遵循平行四边形定则。 在行车提升物体的例子中，物体由A点运动到C点，如位移为s，速度为v。运用平行四边形定则，将位移s沿竖直方向和水平方向分解，分别得到竖直方向上的位移s1和水平方向上的位移s2，同理，合速度v可正交分解为两个分速度，即竖直向上的v1和水平向右的v2，如图5－7所示。 （1）由于物体的两个分速度恒定，则合速度也恒定，即物体的合运动也是匀速直线运动。 （2）如果在行车匀速向右运动的同时，钢索匀加速提升物体，设物体水平分速度为v2，竖直提升分运动的初速度为v1，加速度为a1,据平行四边形定则，将分运动的初速度、加速度分别合成，合运动初速度为v0，加速度为a=a1，v0与a的方向不在同一直线上，物体将做曲线运动。 （3）如果行车匀加速向右运动的同时，钢索匀加速提升物体，设物体水平分速度为v2加速度为a2，竖直提升分运动的初速度为v1，加速度为a1,据平行四边形定则，将分运动的初速度、加速度分别合成，合运动初速度为v，加速度为a，v与a的方向不在同一直线上，物体将做曲线运动,如果v与a的方向在同一直线上，物体将做直线运动。 例题2：如图5所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v拉动，绳子与水平方向成的角度是α，船是否做匀加速直线运动？小船前进的瞬时速度多大？ 解析：收绳的过程中，船对地是向左水平运动的，这是船的合速度，可以将此合运动分解为两个分运动，那么，应当分解为哪两个运动呢？让我们分析绳子在这一过程中的变化，可以看出绳子一方面在逐渐变短，另一方面绕滑轮旋转使其与水面夹角变大。以与船头相接的绳端点为研究对象，此端点同时参与两个分运动，一是沿绳以v0速度运动，二是绕滑轮