《《离散的数学结构》(陈建明 曾明 刘国荣 着)课后习题答案 西安交通大学出版社》.pdf

离散数学辅助教材 概念分析结构思想与推理证明 第一部分 集合论 刘国荣 交大电信学院计算机系 1 离散数学习题解答 习题一 （第一章集合） 1. 列出下述集合的全部元素： 1 ）A={x | x ∈N ∧x 是偶数∧x ＜15} 2 ）B={x |x ∈N ∧4+x=3} 3 ）C={x |x 是十进制的数字} [解] 1 ）A={2 ，4 ，6，8，10，12，14} 2 ）B= 3 ）C={0，1，2 ，3，4 ，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合： 1）{奇整数集合} 2 ）{小于 7 的非负整数集合} 3 ）{3，5，7，11，13，17，19，23 ，29} [解] 1 ）{nn I(m I)(n=2m+1)} ； 2 ）{nn In0n7} ； 3 ）{pp Np2p30(d N)(d1dp(k N)(p=kd))} 。 3. 确定下列各命题的真假性： 1） 2 ）∈ 3 ）{} 4 ）∈{} 5 ）{a，b}{a，b ，c，{a，b ，c}} 6 ）{a,b}∈(a，b ，c，{a，b ，c}) 7 ）{a，b}{a，b ，{{a，b ，}}} 8 ）{a，b} ∈{a，b ，{{a，b ，}}} [解]1 ）真。因为空集是任意集合的子集； 2 ）假。因为空集不含任何元素； 3 ）真。因为空集是任意集合的子集； 4 ）真。因为是集合{}的元素； 5 ）真。因为{a，b}是集合{a，b ，c，{a，b ，c}}的子集； 6 ）假。因为{a,b}不是集合{a，b ，c，{a，b ，c}}的元素； 2 7 ）真。因为{a，b}是集合{a，b ，{{a，b}}} 的子集； 8 ）假。因为{a,b}不是集合{a，b ，{{a，b}}} 的元素。 4. 对任意集合 A ，B ，C，确定下列命题的真假性： 1 ）如果A ∈B ∧B ∈C，则A ∈C 。 2 ）如果A ∈B ∧B ∈C，则A ∈C 。 3 ）如果AB ∧B ∈C，则A ∈C 。 [解] 1 ）假。例如A={a} ，B={a ，b} ，C={{a}，{b}}，从而A ∈B ∧B ∈C 但 A ∈C 。 2 ）假。例如 A={a} ，B={a ，{a}}，C={{a}，{{a}}}，从而 A ∈B ∧B ∈C，但、A ∈C 。 3 ）假。例如A={a} ，B={a ，b} ，C={{a}，a，b} ，从而ACB ∧B ∈C，但A ∈C 。 ． 5 ．对任意集合A ，B ，C，确定下列命题的真假性： 1 ）如果A ∈B ∧BC，则A ∈C 。 2 ）如果A ∈B ∧BC，则AC 。 3 ）如果AB ∧B ∈C，则A ∈C 。 3 ）如果AB ∧B ∈C，则AC 。 [解] 1 ）真。因为BCx （x ∈Bx ∈C ），因此A ∈BA ∈C 。 2 ）假。例如A={a} ，B={{a} ，{b}}，C={{a}，{b}，{c}}从而 A ∈B ∧BC，但 A C 。 3 ）假。例如A={a} ，B={{a ，b}} ，C={{a，{a，b}} ，从而AB ∧B ∈C，但A C 。 4 ）假。例如A={a} ，B={{a ，b}} ，C={{a，b} ，b} ，从而AB ∧B ∈C，但