《上海市理数卷版（有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试》.doc

上海市理数卷部分题 一填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分 1.设全集若集合，，则 2.若复数满足，其中为虚数单位，则 3.若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 4.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 5.抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则 6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 7.方程的解为 8.在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示） 9.已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 10.设为，的反函数，则的最大值为 11.在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示） 12.赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元） 13.已知函数若存在，，，满足，且 （，），则的最小值为 14.在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 二选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15.设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ） A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分又非必要条件 16已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ） A B. C. D. 17.记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A方程①有实根，且②有实根 B.方程①有实根，且②无实根 C方程①无实根，且②有实根 D.方程①无实根，且②无实根 18设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（ ） A B. C. D. 三解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19.(本题满分12分) 如图，在长方体ABCD-AB1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是棱AB、BC的中点证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小. 20. (本题满分1分)(单位：千米).甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时. 乙到达B地后在原地等待. 设t=t1时，乙到达C地. (1)求t1与的值； (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米. 当时，求的表达式，并判断在[t1,1]上的最大值是否超过3？说明理由. 21. (本题满分1分)，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D记得到的平行四边形ACBD的面积为S. (1)设A(x1,y1)，C(x2,y2). 用A、C的坐标表示C到直线l1的距离，并证明； (2)设l1与l2的斜率之积为，求面积S的值. 上海数学（理工农医类）参考答案 一、（第1题至第14题） 1. 2. 3.16 4.4 5.2 6. 7.2 8.120 9. 10.4 11.45 12.0.2 13.8 14. 二、（第15至18题） 题号 15 16 17 18 代号 B D B A 三、（第19至23题） 19. 解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为A1(2，0，1)、C1(0，2，1)、E(2，1，0)、F（1，2,0）、C（0、2、0）、D（0,0,1）. 因为，， 所以， 因此直线与共面， 即，、、、四点共面. 设平面的法向量为， 则⊥，⊥， 又，=, 故 取u=1，则平面 的一个法向量=.又, 故 因此直线与平面所成的角的大小. 20. 解：（1）， 设