《100S105_GE07L01》.ppt

m-1121 00:22:47 比如像這個怎麼辦？ 這個證明當然就是要從A導到C，另外一邊是from C to A。 最後把兩邊combine起來就是這樣，假設A，一路證到C，我就可以證明出A→C。 另一邊是什麼？我假設C，一路證到A，那我就可以證明出C→A。 再把這兩邊利用equivalence的introduction rule結合起來，就是我們要的結果。 * m-1121 00:24:16 接下來這個更簡單，這個證明其實就是，我們利用前面這個M?N設法得到?N??M，這個意思相當於是問要如何利用M?N和?N得到?M呢？ 考慮一下，如果?N放進來要得到falsity，就是要找到N，要找出N就要假設M，所以意思就是如果假設M會得到矛盾，那麼它的反面就會成立，根據剛剛的introduction rule。 如果從?N一路可以推到?M，那麼就可以得到?N→?M。所以這題的證明方式是假設M，利用elimination rule得到N，然後跟?N放在一起，然後把假設的?N放進來得到falsity，所以就表示假設M會得到矛盾，得到矛盾後，我們就可以利用?的introduction rule得到?M，最後，把預設前提?N放進來，就可以得到?N→?M的結論。 比較難的策略大概是第5個實例。 * m-1121 00:26:14 這個例子稍微難一點點，因為他沒有前提。 各位要知道老師提供的不一定是唯一的解法，一定還有其他的方法。 我們既然沒有前提，代表所有都要靠假設，我們假設3要得到矛盾， 因此我們先假設?P，下來是利用∨的introduction rule，然後可以跟這個結論的?得到這個falsity，得到falsity之後，這個1就會變成P，然後再利用P得到falsity，同樣的道理會得到?P，這兩個又是一個falsity，所以最後你會得到3他其實是一個會導致矛盾的。 策略大概是這樣，我只能從?想辦法去找到他的矛盾出現。 * m-1121 00:29:27 接下來我們來看另外一個規則。 首先第一個是DeM rule，如果他是M的negation，小心這個negation在外面，?(p ? q)會等值於(?p ? ?q)，你把他放進去會是(?p∨?q)。一樣的，這是?(p∨q)會等值於(?p∧?q)。 再來是交換律也很容易，就是(p∨q)跟(q∨p)是一樣的，或是(p∧q)跟(q∧p)是一樣的。 再來是結合律，如果兩個都是∨，他先括前面或是括後面都沒關係。 再來是分配律，這個大概是沒有什麼問題。 再來是Double negation，這個對各位來說是更簡單，就不用多說了。 * m-1121 00:31:50 這個稍微困難一點點，不過也可以接受，因為我們在學期初就講過了，(p→q)會等值於(?q→?p)。 再來是蘊涵律，這個我們在前面等值有證過，所以這個(p→q)可以等值於(?p∨q)。 再來是等值律，這個我們也說過，(p?q)可以變成((p→q) ∧(q→p))， 或者是(p?q)可以變成((p∧q)?(?p∧?q))。 再來是移出律，這個可能難一點，基本意思是說，((p∧q)→r)可以變成(p→(q→r))。 再來是恆真律，這個太簡單了，就是p可以變成(p∨p)，或是p可以變成(p∧p)。就是不管講幾次都是一樣的意思。請問這位林同學妳同意嗎？林同學：可是時間不一樣啊。說得太好了，我喜歡這個答案， 他是跟時間相關的，因為所謂愛這件事是可以跟著時間有所不同的， 如果她講的是對的，我們這個邏輯系統就不可以拿來處理這個答案， 我們需要另外一個邏輯系統，跟時間相關的邏輯。 * m-1121 00:36:59 接下來蘊涵規則。 如果是MP規則，就告訴我們是p→q，然後跟p就可以推出q， 再來是MT規則， 它的意思是，如果條件句成立，經由後件的否定，我們就可以得到前件的否定。 再來是假言三段論， 如果我們在推論過程中出現p→q、q→r，那麼就可以得到p→r， 再來是選言三段論， 你就想像說甲或是乙是嫌疑犯， 那不是甲，就可以推論出是乙。 那如果不是乙，那就是甲嘛。 他的想法其實就是這樣子。 * m-1121 00:39:22 簡化律就是， p∧q可以得到p；p∧q可以得到q。 再來是添加律， P可以推出p∨q，或是q∨p，這個也沒有問題。 再來是Conjunction， 推論過程出現p、q，那就可以得到p∧q。 再來是建構兩難律，這個是最麻煩的，應該有一半的同學會覺得看起來一點都不自然，為什麼看起來沒有那麼直覺？我想應該是太複雜的原因吧。就是如果(p→q) ∧(r→s)，我們假設p∨r，那我們就可以得到q∨s。剛剛講到總共有18個規則，10個等值規則，8個涵蘊