《100S105_GE12L01》.ppt

Unit 12 自然演繹法 (f) 1. (?x)(?y)Fxy Pr 2. (?y)Fay 1, UI 3. Fab 2, UI 4. (?y)Fyb 3, UG 5. (?x)(?y)Fyx 4, UG * 真值樹法與自然演繹法的差別在於：自然演繹法的限制在於無法證明其為有效論證，真值樹法卻可以。 自然演繹法與真值樹法不同處在於：真值樹法只有分解規則，在量詞中只有個例化規則，然自然演繹法不僅有個例化規則，尚有普遍化規則。 * 遇到for all x，x可帶任意名稱。 * 原來是?(n)，要變成?x?x，這會有問題，比如： 我說：「班上A被我當掉了。」 同學問：「A是誰？」 我說：「我不知道，反正A被我當掉了。」 然後同學就很悲傷的說：「班上所有人都被當掉了。」 因對所有x來說，x都被當掉了。 比如： 全班過年的壓歲錢都超過十萬，就得到一個個例，有個A壓歲錢超過十萬，那我可以推回所有人壓歲錢都超過十萬，因我是從?x得來，若非由?x得來，就不能推回去，此為其限制。 能否用此規則的限制在於： 一、不可為個體常元，必須原來即為name latter的角色。 二、它必須要由?x來，也就是須從全稱量詞來，不可從存在量詞來。若是由全稱量詞個例化再普遍化，是可以的，若是由存在量詞被個例化，便不可普遍化。 因此若此推論是，班上有些人壓歲錢十萬塊以上，得到有人壓歲錢十萬塊以上，因此全班壓歲錢皆十萬塊以上，便不合理。 * 必須確定所用的name latter前面沒用過。 * 從結論推想，既是Qx?Rx，則便須要Qa?Ra或Qb?Rb，最後用存在通則化(EG)即可。 從前提找，有Qx?Rx，第三個前提告訴我們若有Qa，便可有Ra。 * 推論步驟的建構是目標導向，因此要想辦法得到結論。 * 有三前提，要得到結論，思路應該如何？結論是?，從前面那裡可以得到Ka，三個前提都有，然都是選言，大概的思考是去否定一個來得到另一個，這有點麻煩，Mx又要靠Ka。這想法要利用到條件句的三段論，就是P則Q，Q則R，以得到P則R。 * 自然演繹法中、此所見的a、b、c均為name latter，而非個體常元的角色，否則便無法使用UG。 自然演繹法特點是證明並非唯一，可以找到其他方式，重要的是目標導向的證明，要設法得到結論。盲點是若為無效論證，是無法證明，此及自然演繹法的盲點。 知道這樣證，是需要一些天賦或洞見(insight)，需要訓練的，自然演繹法中沒有標準作業流程，但有一些策略，以訓練思考。 初接觸邏輯，最大的困擾就是「我怎麼知道要這樣證？」我們只能提供一些策略，多加練習。 * 證明若是對所有的x就不能這樣推，為什麼？就是它的a從那來，是從前提二來的，所以最後不能用UG規則。 比如：班上有同學期末滿分，無法進一步推論所有人都滿分。 * 顯然中間者是Bx * Unit 12 自然演繹法 【本著作除另有註明外，採取創用CC「姓名標示－非商業性－相同方式分享」台灣3.0版授權釋出】 授課教師：傅皓政 老師 Unit 12 自然演繹法 除了命題邏輯的推論規則之外，還需要處理量詞的規則。 量詞規則的分類：個例規則、通稱規則、否定規則。 Unit 12 自然演繹法 (1) 全稱個例規則：(UI, universal instantiation) (?x)?(x) ?(n/x) 此處出現的 n 代表所有出現過的名稱，也可以說沒有限制。 Unit 12 自然演繹法 (2) 全稱通稱規則：(UG, universal generalization) ?(n) (?x)?(x/n) 此處出現的 n 不能是已有特定指涉的名稱符號，也不能是由 EI 規則得到的語句中的名稱符號。 Unit 12 自然演繹法 (3) 存在通稱規則：(EG, existential generalization) ?(n) (?x)?(x/n) 此處出現的 n 沒有限制。 Unit 12 自然演繹法 (4) 存在個例規則：(EI, existential instantiation) (?x)?(x) ?(n/x) 此處出現的 n 必須是未出現過名稱符號，也就是必須確定是第一次出現。 Unit 12 自然演繹法 否定規則：(QN)