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《2016十月联考--MPA--考点预测--数学串讲讲义--张海山老师--11-10-16》.pdf
2011年十月联考MPA数学考前串讲讲义
2011十月联考MPA数学考前串讲讲义
一、微分学
1、会求导数,就会求微分,dy= ydx;′
′′ ′ ′
2、会求导数,就会求二阶导数,y = (y) ;
3、会求导数,就会求偏导数,关于一个变量求偏导其余变量看做常数;
g(x)
4、会求导数,就会求变上限定积分函数的导数,[∫a f(t)dt] = f[(g(x)]g(x)′ ′ ;
0 ∞ f(x) f (x)′
5、会求导数,就会求极限,罗必达法则,对 , 不定型有:lim = lim ;
0 ∞ x→x0 g(x) x→x0 g(x)′
6、会求极限,就能判定函数的连续性, f(x)在 处连续的充要条件为
x lim f(x)= f(x )
0 0
x→x
0
7、会求导数,就会求函数的单调区间、极值和最值;
8、会求二阶导数,就会求函数的凹凸区间和拐点;
9、会求偏导数,就会求全微分和二元函数的极值;
10、天下无导,记住导数表、导数的四则运算法则和复合运算法则,则会求所有导数;
(一)极限的各类求法:
求极限的步骤如下:
0 ∞ ∞ 0 0
(1)定型 , ;0⋅∞,∞−∞;1 ,0 ,∞
0 ∞
0
(2)对 不定型主要使用方法有:①罗比达法则,②等价无穷小代换法(乘积形式时才能用)
0
常用的等价无穷小
; ; ; ; x ( x );
当x→ 0时,sinx~ x tanx~ x arcsinx~ x arctanx~ x e −1~ x a −1~ xlna
1 2 λ
ln(1+ x)~ x; 1−cosx~ x ;(1+ x) −1~λx。
2
∞
对 型,常采用的方法有:
∞
①洛必达法则 ②抓大头(兵将关系)法
1
2011年十月联考MPA数学考前串讲讲义
⎧
⎪ 0 m n
n n−1 ⎪
a x +a x +…+ax+a ⎪
lim n n−1 1 0 = ∞ m n
m m−1 ⎨
x→∞ b x +b x +…+bx+b
m m−1 1 0 ⎪
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