《中考数学试题分类全集（04-10）14二次函数与圆2s》.doc

26．（本题满分10分） 　　如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线过A、C、O三点． 求点C的坐标和抛物线的解析式； 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线； 抛物线上是否存在一点P， 使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 26．（本题满分10分） 解：（1）A（6，0），B（0，6） ……………………1分 连结OC,由于∠AOB=90o，C为AB的中点，则， 所以点O在⊙C上（没有说明不扣分）． 过C点作CE⊥OA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3． 又点C在直线y=－x+6上，故C（3，3） ……………………2分 抛物线过点O，所以c=0, 又抛物线过点A、C，所以，解得： 所以抛物线解析式为 　 　…………………3分 （2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6 　 ……………………4分 所以OD=OB=OA，∠DBA=90o． 　 ……………………5分 又点B在圆上，故DB为⊙C的切线 　 ……………………6分 （通过证相似三角形得出亦可） （3）假设存在点P满足题意．因C为AB中点,O在圆上,故∠OCA=90o, 要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形， 则 ∠CAP=90o或 ∠COP=90o, ……………………7分 若∠CAP=90o,则OC∥AP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b． 又AP过点A（6，0），则b=－6, ……………………8分 方程y=x－6与联立解得：，， 故点P1坐标为（－3，－9） ……………………9分 若∠COP=90o,则OP∥AC，同理可求得点P2（9，－9） (用抛物线的对称性求出亦可) 故存在点P1坐标为（－3，－9）和P2（9，－9）满足题意．…………10分 26．(8分)如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置． (1)求C1点的坐标； (2)求经过三点O、A、C`的抛物线的解析式； (3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式； (4)抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF∶S△OAB＝16∶3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26．(1)C`(3，) (2)∵抛物线过原点O(0，0)，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx 把A(2，0)，C`(3，)带入，得 解得a＝，b＝－ ∴抛物线解析式为y＝x2－x (3)∵∠ABF＝90°，∠BAF＝60°，∴∠AFB＝30° 又AB＝2 ∴AF＝4 ∴OF＝2 ∴F(－2，0) 设直线BF的解析式为y＝kx＋b 把B(1，)，F(－2，0)带入，得 解得k＝，b＝ ∴直线BF的解析式为y＝x＋ (4)①当M在x轴上方时，存在M(x，x2－x) S△AMF：S△OAB＝[×4×(x2－x)]：[×2×4]＝16：3 得x2－2x－8＝0，解得x1＝4，x2＝－2 当x1＝4时，y＝×42－×4＝； 当x1＝－2时，y＝×(－2)2－×(－2)＝ ∴M1(4，)，M2(－2，) ②当M在x轴下方时，不存在，设点M(x，x2－x) S△AMF：S△OAB＝[－×4×(x2－x)]：[×2×4]＝16：3 得x2－2x＋8＝0，b2－4ac＜0 无解 综上所述，存在点的坐标为M1(4，)，M2(－2，)． 26．如图，在平面直角坐标系内，以轴为对称轴的抛物线经过直线与轴的交点和点． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； （2）将（1）中所求抛物线沿轴平移．①在题目所给的图中画出沿轴平移后经过原点的抛物线大致图象；②设沿轴平移后经过原点的抛物线对称轴与直线相交于点．判断以为圆心，为半径的圆与直线的位置关系，并说明理由； （3）点是沿轴平移后经过原点的抛物线对称轴上的点，求点的坐标，使得以四点为顶点的四边形是平行四边形． 26．抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。 （1）判断△ABM的形状，并说明理由。 （2）当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。 （3